Kertolasku ja summaus liittyvät matemaattisiin toimintoihin. Lisäämällä sama numero useita kertoja saadaan sama tulos kuin kertomalla luku toistokertojen lukumäärällä niin, että 2 + 2 + 2 = 2 × 3 = 6. Tätä suhdetta havainnollistavat edelleen kertomuksen assosiatiivisten ja kommutatiivisten ominaisuuksien ja yhteenlaskun assosiatiivisten ja kommutatiivisten ominaisuuksien väliset yhtäläisyydet. Nämä ominaisuudet viittaavat siihen, että numeroiden järjestys summa- tai kertoluvussa ei muuta yhtälön tulosta. On tärkeää huomata, että nämä ominaisuudet koskevat vain summaamista ja kertomista eivätkä vähennyslasku tai jako, jossa yhtälön numeroiden järjestyksen muuttaminen muuttaa tulos.
Kertomisen kommutatiivinen ominaisuus
Kun kerrotaan kaksi lukua, yhtälön numeroiden järjestyksen kääntäminen johtaa samaan tulokseen. Tätä kutsutaan kertomisen kommutatiiviseksi ominaisuudeksi ja se on melko samanlainen kuin yhdistämisen assosiatiivinen ominaisuus. Esimerkiksi kertomalla kolme kuudella on kuusi kertaa kolme (3 × 6 = 6 × 3 = 18). Algebrallisilla termeillä ilmaistuna kommutatiivinen ominaisuus on:
a × b = b × a
tai yksinkertaisesti
ab = ba
Kertomisen assosiatiivinen ominaisuus
Kertomisen assosiatiivista ominaisuutta voidaan pitää kertomisen kommutatiivisen ominaisuuden jatkeena ja rinnastaa summauksen assosiatiivisen ominaisuuden. Kun kerrotaan enemmän kuin kaksi numeroa, muuttamalla numeroiden kertolaskujärjestystä tai niiden ryhmittelytapaa saat saman tuotteen. Esimerkiksi (3 × 4) × 2 = 12 × 2 = 24. Kertolaskujärjestyksen muuttaminen arvoon 3 × (4 × 2) tuottaa 3 × 8 = 24. Algebrallisella tavalla assosiatiivista ominaisuutta voidaan kuvata seuraavasti:
(a + b) + c = a + (b + c)
Lisäyksen kommutatiivinen ominaisuus
Voi olla hyödyllistä muistaa lisäyksen assosiatiiviset ja kommutatiiviset ominaisuudet kertomuksen assosiatiivisten ja kommutatiivisten ominaisuuksien perusteella. Laskennan kommutatiivisen ominaisuuden mukaan kaksi yhteenlaskettua lukua tuottaa saman summan riippumatta siitä, lisätäänkö ne eteenpäin vai taaksepäin. Toisin sanoen kaksi plus kuusi on yhtä suuri kuin kahdeksan ja kuusi plus kaksi on yhtä kuin kahdeksan (2 + 6 = 6 + 2 = 8) ja se muistuttaa kertomisen kommutatiivista ominaisuutta. Jälleen tämä voidaan ilmaista algebrallisesti muodossa
a + b = b + a
Assosiatiivinen lisäysominaisuus
Liiton assosiatiivisessa ominaisuudessa järjestys, jossa yli kolme tai useampia numerosarjoja lisätään yhteen, ei muuta numeroiden summaa. Siten (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6. Aivan kuten kertomisen assosiatiivisessa ominaisuudessa, järjestyksen muuttaminen ei muuta tulosta, koska 1 + (2 + 3) = 1 + 5 = 6. Algebrallisesti lisäyksen assosiatiivinen ominaisuus on
(a + b) + c = a + (b + c)
