Aaltofunktiot: Määritelmä, Ominaisuudet, Yhtälö ja merkit

Richard Feynman sanoi kerran: "Jos luulet ymmärtävänsi kvanttimekaniikkaa, et ymmärrä kvanttimekaniikka." Vaikka hän epäilemättä oli hieman hämmentynyt, hänellä on ehdottomasti totuus lausunto. Kvanttimekaniikka on haastava aihe jopa edistyneimmille fyysikoille.

Kohde ei ole niin voimakkaasti intuitiivinen, ettei ymmärryksestä ole oikeastaan ​​paljon toivoamiksiluonto käyttäytyy samalla tavalla kuin kvanttitasolla. On kuitenkin hyviä uutisia fysiikan opiskelijoille, jotka toivovat voivansa läpäistä kvanttimekaniikan luokat. Aaltofunktio ja Schrodinger-yhtälö ovat kiistatta hyödyllisiä työkaluja kuvaamaan ja ennustamaan, mitä tapahtuu useimmissa tilanteissa.

Et ehkäymmärtää täysinmitä tarkalleen tapahtuu - koska aineen käyttäytyminen tässä mittakaavassa onniinoutoa, se melkein uhmaa selitystä - mutta kvanttiteorian kuvaamiseksi tutkijoiden kehittämät välineet ovat välttämättömiä kenellekään fyysikolle.

Kvanttimekaniikka on fysiikan haara, joka käsittelee erittäin pieniä hiukkasia ja muita esineitä samankaltaisissa mittakaavoissa, kuten atomeja. Termi "kvantti" tulee "kvantista", mikä tarkoittaa "kuinka mahtavaa", mutta asiayhteydessä se viittaa siihen, että energia ja muut suuruudet, kuten kulmamomentti, saavat diskreettejä, kvantisoituja arvoja kvantin asteikoilla mekaniikka.

Tätä vastakohtana on "jatkuva" mahdollisten arvojen alue, kuten määrät makroskaalassa. Esimerkiksi klassisessa mekaniikassa mikä tahansa arvo sanotun liikkuvan pallon kokonaisenergialle on sallittu, kun taas kvanttimekaniikassa elektronien kaltaiset hiukkaset voivat ottaa vain spesifisiä,kiinteäenergian arvot sitoutuessaan atomiin.

Kvanttimekaanisten järjestelmien ja klassisen mekaniikan maailman välillä on monia muita eroja. Esimerkiksi kvanttimekaniikassa havaittavilla ominaisuuksilla ei ole lopullista arvoaennen kuin mitat ne; ne esiintyvät useiden mahdollisten arvojen päällekkäin.

Jos mitat pallon liikemäärän, mittaat fyysisen aineen reaalimaailman ennalta olemassa olevan arvon ominaisuus, mutta jos mitat hiukkasen liikevoimaa, valitset yhden mahdollisista vaihtoehdoista toteaamittaamalla. Kvanttimekaniikan mittaustulokset riippuvat todennäköisyydestä, joten tutkijat eivät voi tehdä lopulliset lausunnot minkä tahansa tietyn lausunnon tuloksesta samalla tavalla kuin klassisessa mekaniikka.

Yksinkertaisena esimerkkinä hiukkasilla ei ole tarkasti määriteltyä sijaintia, mutta niillä on asetettu (ja hyvin määritelty) alue sijainneista avaruudessa, ja voit kirjoittaa todennäköisyystiheyden mahdollisille alueille sijainnit. Voit mitata hiukkasen sijainnin ja saada selvän arvon, mutta jos teet mittauksen uudelleentäsmälleen samoissa olosuhteissa, saat toisenlaisen tuloksen.

Myös hiukkasilla on monia muita epätavallisia ominaisuuksia, kuten aalto-hiukkasten kaksinaisuus, jossa jokaisella ainehiukkasella on siihen liittyvä de Broglie-aalto. Kaikilla pienillä hiukkasilla on sekä hiukkasmainen että aaltomainen käyttäytyminen olosuhteista riippuen.

Aaltopartikkelien kaksinaisuus on yksi kvanttifysiikan keskeisistä käsitteistä, ja siksi kutakin hiukkasia edustaa aaltofunktio. Tämä annetaan yleensä kreikkalaisella kirjeelläΨ(psi) ja on sijainnin (x) ja aika (t), ja se sisältää kaikki tiedot, jotka voidaan tietää hiukkasesta.

Ajattele sitä kohtaa uudestaan ​​- aineen todennäköisyydestä kvanttitasolla huolimatta aaltofunktio sallii a: nsaattaa loppuunhiukkasen kuvaus tai ainakin niin täydellinen kuvaus kuin mahdollista. Lähtö voi olla todennäköisyysjakauma, mutta se onnistuu kuitenkin olemaan täydellinen kuvauksessaan.

Tämän toiminnon moduuli (ts. Absoluuttinen arvo) neliö kertoo todennäköisyyden, jonka löydät kuvattavan hiukkasen sijainnistax(tai pienellä alueella dx, tarkemmin sanottuna) kerrallaant. Aaltofunktiot on normalisoitava (asetettava siten, että todennäköisyys on 1, että se löydetäänjonnekin), jotta näin olisi, mutta tämä tehdään melkein aina, ja jos näin ei ole, voit normalisoida aaltofunktion itse laskemalla yhteen moduuli neliöimällä kaikkix, asettamalla sen arvoksi 1 ja määrittelemällä normalisointivakio vastaavasti.

Aaltofunktion avulla voit laskea odotuksen arvon hiukkasen sijainnille kerrallaant, joka on olennaisesti keskimääräinen arvo, jonka saisit sijainnille monissa mittauksissa.

Lasket odotusarvon ympäröimällä havainnoitavan operaattorin (esim. Sijainnille, tämä on oikeinx) aaltofunktion ja sen monimutkaisen konjugaatin (kuten voileivän) kanssa ja integroimalla sitten koko avaruuteen. Voit käyttää samaa lähestymistapaa eri operaattoreiden kanssa laskeaksesi odotusten arvot energialle, liikemäärälle ja muille havaittaville.

Schrodinger-yhtälö on kvanttimekaniikan tärkein yhtälö, ja se kuvaa aaltofunktion evoluutiota ajan myötä ja antaa sinun määrittää sen arvon. Se liittyy läheisesti energiansäästöön ja johtuu lopulta siitä, mutta sillä on samanlainen rooli kuin Newtonin lailla klassisessa mekaniikassa. Yksinkertaisin tapa kirjoittaa yhtälö on:

Tässä,Hon Hamiltonin operaattori, jolla on pidempi koko muoto:

Tämä vaikuttaa aaltofunktioon kuvaamaan sen evoluutiota avaruudessa ja ajassa sekä ajasta riippumaton versio Schrodinger-yhtälöstä, sitä voidaan pitää energianoperaattorina kvanttijärjestelmä. Kvanttimekaaniset aaltofunktiot ovat ratkaisuja Schrodinger-yhtälöön.

Heisenbergin epävarmuusperiaate on yksi tunnetuimmista kvanttimekaniikan periaatteista, ja siinä todetaan, että asemaxja vauhtiashiukkasia ei voida tunnistaa varmuudella tai tarkemmin sanottuna mielivaltaisella tarkkuudella.

Tuolla onperustavanlaatuinenrajoita tarkkuustasolle, jolla voit mitata molemmat määrät samanaikaisesti. Tulos tulee kvanttimekaanisten esineiden hiukkasaaltojen kaksinaisuudesta ja erityisesti siitä, miten niitä kuvataan monikomponenttisten aaltojen aaltopaketina.

Vaikka sijainti- ja momenttiepävarmuusperiaate ovat tunnetuimpia, on olemassa myös energia-aika epävarmuusperiaate (joka sanoo saman energian ja ajan suhteen), mutta myös yleinen epävarmuus periaate.

Lyhyesti sanottuna tässä todetaan, että kaksi määrää, jotka eivät "liiku" keskenään (missäAB - BA ≠ 0) ei voida tunnistaa samanaikaisesti mielivaltaisella tarkkuudella. On monia muita määriä, jotka eivät liiku keskenään, ja niin paljon havaittavissa olevia pareja, joita ei voi olla määritetty tarkasti samaan aikaan - yhden mittauksen tarkkuus tarkoittaa toisessa valtavaa epävarmuutta.

Tämä on yksi kvanttimekaniikan pääasia, jota on vaikea ymmärtää makroskooppisesta näkökulmastamme. Esineet, joita kohtaat päivittäinkaikkiheillä on selkeästi määritellyt arvot esimerkiksi sijainnille ja liikemäärälle sekä mittauksille vastaavia arvoja klassisessa fysiikassa rajoittaa vain mittauslaitteidesi tarkkuus.

Kvanttimekaniikassa kuitenkinitse luontoasettaa rajan tarkkuudelle, johon voit mitata kaksi ei-työmatkalaista havaittavaa. On houkuttelevaa ajatella, että tämä on yksinkertaisesti käytännöllinen ongelma, ja pystyt saavuttamaan sen jonain päivänä, mutta näin ei yksinkertaisesti ole: se on mahdotonta.

Kvanttimekaniikan matemaattisen formalismin implisiittiset oudot antoivat fyysikoille paljon ajateltavaa: Mikä oli esimerkiksi aaltofunktion fyysinen tulkinta? Oli elektroniTodellahiukkanen tai aalto, vai voisiko se todella olla molempia? Kööpenhaminan tulkinta on tunnetuin yritys vastata tällaisiin kysymyksiin ja edelleen yleisesti hyväksytty.

Tulkinta sanoo lähinnä, että aaltofunktio ja Schrodinger-yhtälö ovat täydelliset kuvaus aallosta tai hiukkasesta, ja kaikki tiedot, joita ei voida johtaa niistä, yksinkertaisesti eivät olla olemassa.

Esimerkiksi aaltofunktio leviää avaruudessa, mikä tarkoittaa, että hiukkasella itsessään ei ole a kiinteä sijainti, kunnes mittaat sen, jolloin aaltofunktio "romahtaa" ja saat tarkan arvo. Tässä näkemyksessä kvanttimekaniikan aaltopartikkelien kaksinaisuus ei tarkoita sitä, että partikkeli onmolemmataalto ja hiukkanen; se tarkoittaa yksinkertaisesti sitä, että elektronin kaltainen hiukkanen käyttäytyy aaltona tietyissä olosuhteissa ja hiukkasena muissa.

Niels Bohr, Kööpenhaminan tulkinnan suurin kannattaja, kritisoi tiettävästi esimerkiksi seuraavia kysymyksiä: "Onko elektroni todella hiukkasia vai onko se aalto?"

Hän sanoi, että ne olivat merkityksettömiä, koska saadaksesi selville sinun on suoritettava mittaus ja mittauksen muoto (eli mitä ne on suunniteltu havaitsemaan) määrittäisi sinulle tuloksen saatu. Lisäksi kaikki mittaukset ovat pohjimmiltaan todennäköisyyksiä, ja tämä todennäköisyys on rakennettu luontoon pikemminkin kuin johtuen tutkijoiden tiedon tai tarkkuuden puutteesta.

Kvanttimekaniikan tulkinnassa on kuitenkin vielä paljon erimielisyyksiä, ja on olemassa vaihtoehtoja tulkintoja, joista on myös syytä oppia, erityisesti monien maailmojen tulkinta ja de Broglie-Bohm tulkinta.

Hugh Everett III ehdotti monien maailmojen tulkintaa ja poistaa olennaisesti aallon romahtamisen tarpeen toimii täysin, mutta tällöin ehdottaa useita rinnakkaisia ​​"maailmoja" (joilla on teoriassa liukas määritelmä) rinnakkain omasi.

Pohjimmiltaan siinä sanotaan, että kun mittaat kvanttijärjestelmän, saatu tulos ei sisällä aaltofunktiota romahtaa yhteen tiettyyn arvoon havaittavissa olevan, mutta monien maailmojen sekoittumiseksi ja löydät itsesi yhdessä eikä siinä toiset. Esimerkiksi maailmassasi hiukkanen on asemassa A eikä B tai C, mutta toisessa maailmassa se on kohdassa B ja toisessa maailmassa C.

Tämä on pohjimmiltaan deterministinen (eikä todennäköisyysteoria), mutta epävarmuutesi siitä, missä maailmassa asut, luo kvanttimekaniikan ilmeisen todennäköisyysluonteen. Todennäköisyys liittyy todella siihen, oletko maailmassa A, B tai C, et missä hiukkanen on maailmassasi. Maailmien "jakaminen" herättää kuitenkin epäilemättä niin monta kysymystä kuin se vastaa, joten ajatus on edelleen melko kiistanalainen.

De Broglie-Bohmin tulkintaa kutsutaan joskuspilottiaaltomekaniikka, ja Kööpenhaminan tulkinnasta seuraa, että hiukkasia kuvaavat aaltofunktiot ja Schrodinger-yhtälö.

Siinä todetaan kuitenkin, että jokaisella hiukkasella on tarkka asema silloinkin, kun sitä ei havaita, mutta on ohjataan "pilot-aallolla", jolle on olemassa toinen yhtälö, jota käytät laskemaan evoluutio järjestelmään. Tämä kuvaa aallon ja hiukkasten kaksinaisuutta sanomalla olennaisesti, että hiukkanen "surffaa" aallon määrätyssä paikassa aallon ohjata sen liikkeitä, mutta se on silti olemassa, vaikka sitä ei havaita.