Värähtelyt ovat kaikkialla ympärillämme, heilurien makroskooppisesta maailmasta ja jousien värähtelystä atomien elektronien liikkeen ja sähkömagneettisen säteilyn mikroskooppiseen maailmaan.
Tällainen liike, joka käy läpi ennustettavan toistuvan mallin, tunnetaan nimelläjaksollinen liiketaivärähtelyliike, ja oppiminen määristä, joiden avulla voit kuvata minkä tahansa värähtelyliikkeen, on avainasemassa näiden järjestelmien fysiikan oppimisessa.
Yksi tietyn tyyppinen jaksollinen liike, jota on helppo kuvata matemaattisesti, onyksinkertainen harmoninen liike, mutta kun olet ymmärtänyt avainkäsitteet, se on helppo yleistää monimutkaisemmille järjestelmille.
Säännöllinen liike
Jaksollinen liike tai yksinkertaisesti toistuva liike määritellään kolmella keskeisellä suuruudella: amplitudilla, jaksolla ja taajuudella.amplitudi Amikä tahansa jaksollinen liike on suurin siirtymä tasapainotilasta (jonka voit ajatella "lepoasentona", kuten merkkijonon kiinteä sijainti tai heilurin alin kohta polku).
aikana
Tminkä tahansa värähtelyliikkeen aika on aika, jonka esineellä on yhden liikesyklin suorittaminen. Esimerkiksi kellon heiluri saattaa suorittaa yhden kokonaisen jakson joka toinen sekunti, ja niin se olisi ollutT= 2 s.taajuus fon jakson käänteinen eli toisin sanoen suoritettujen jaksojen lukumäärä sekunnissa (tai aikayksikkö,t). Kellon heilurille se suorittaa puoli jaksoa sekunnissa, ja niin se onkinf= 0,5 Hz, jossa 1 hertsi (Hz) tarkoittaa yhtä värähtelyä sekunnissa.
Yksinkertainen harmoninen liike (SHM)
Yksinkertainen harmoninen liike (SHM) on jaksollisen liikkeen erityistapaus, jossa ainoa voima on palautusvoima ja liike on yksinkertainen värähtely. Yksi SHM: n perusominaisuuksista on, että palautusvoima on suoraan verrannollinen siirtymään tasapainotilasta.
Palataksemme esimerkkiin narusta, jota kynitetään, mitä kauemmas vedät sitä lepoasennosta, sitä nopeammin se siirtyy takaisin sitä kohti. Yksinkertaisen harmonisen liikkeen toinen pääominaisuus on, että amplitudi on riippumaton liikkeen taajuudesta ja jaksosta.
Yksinkertaisin yksinkertaisen harmonisen liikkeen tapaus on, kun värähtelyliike on vain yhteen suuntaan (eli liike edestakaisin), mutta sinä osaa mallintaa muita liiketyyppejä (esim. pyöröliike) yhdistelmänä useista yksinkertaisesta harmonisesta liikkeestä eri suuntiin, liian.
Joitakin esimerkkejä yksinkertaisesta harmonisesta liikkeestä ovat massa jousella, joka taipuu ylös ja alas jousen jatkeen tai puristuksen seurauksena, pieni kulmaheiluri heiluttaa taaksepäin ja eteenpäin painovoiman vaikutuksesta ja jopa kaksiulotteisia esimerkkejä pyöreästä liikkeestä kuin lapsi ratsastaisi karusellilla tai karuselli.
Yksinkertaisten harmonisten oskillaattoreiden liikeyhtälöt
Kuten edellisessä osassa todettiin, tasaisen pyöröliikkeen ja yksinkertaisen harmonisen liikkeen välillä on mielenkiintoinen suhde. Kuvittele piste ympyrässä, joka pyörii tasaisella nopeudella kiinteällä akselilla ja jota seurasitx- tämän pisteen koordinaatti koko pyöreän liikkeensä aikana.
Yhtälöt, jotka kuvaavatxasema,xnopeus jaxtämän pisteen kiihtyvyys kuvaa yksinkertaisen harmonisen oskillaattorin liikettä. Käyttämälläx(t) sijaintia ajan funktiona,v(t) nopeuden suhteen ajan jaa(t) kiihtyvyydelle ajan funktiona yhtälöt ovat:
x (t) = A \ sin (ωt) \\ v (t) = −Aω \ cos (ωt) \\ a (t) = −Aω ^ 2 \ sin (ωt)
Missäωon kulmataajuus (suhteessa tavalliseen taajuuteenω = 2πf) radiaaneina sekunnissa, ja käytämme aikaatkuten useimmissa yhtälöissä. Kuten ensimmäisessä osassa todettiin,Aon liikkeen amplitudi.
Näistä määritelmistä voit luonnehtia yksinkertaista harmonista liikettä ja värähtelyliikettä yleensä. Esimerkiksi sinifunktion perusteella sekä sijainti- että kiihtyvyysyhtälöistä voidaan nähdä, että nämä kaksi vaihtelevat yhdessä, ja siten suurin kiihtyvyys tapahtuu suurimmalla siirtymällä. Nopeusyhtälö riippuu kosinista, joka saa maksimiarvonsa (absoluuttisen) täsmälleen puoliväliin suurimman kiihtyvyyden (tai siirtymän) välilläxtai -xeli toisin sanoen tasapainopisteessä.
Massa keväällä
Hooken laki kuvaa jousen yksinkertaisen harmonisen liikkeen muodon ja toteaa, että jousen palautusvoima on verrannollinen siirtymään tasapainosta (∆xeli muutosx) ja sillä on "suhteellisuusvakio", jota kutsutaan jousivakiona,k. Symboleissa yhtälö ilmoittaa:
F_ {kevät} = −k∆x
Negatiivinen merkki kertoo tässä, että voima on palautusvoima, joka vaikuttaa vastakkaiseen suuntaan kuin siirtymä ja mitataan SI-voimayksikössä newton (N).
Massaa vartenmjousella suurinta siirtymää (amplitudia) kutsutaan jälleenAjaωon määritelty seuraavasti:
ω = \ sqrt {\ frac {k} {m}}
Tätä yhtälöä voidaan käyttää yksinkertaisen harmonisen liikkeen sijainnin yhtälön kanssa (massan sijainnin löytämiseksi milloin tahansa) ja korvata sitten uted: n paikalle.xHooken laissa määritetään palautusvoiman koko milloin tahansat. Palautusvoiman täydellinen suhde olisi:
F_ {spring} = −k A \ sin \ bigg (\ sqrt {\ frac {k} {m}} t \ bigg)
Pieni kulmaheiluri
Pienikulmaisen heilurin kohdalla palautusvoima on verrannollinen suurimpaan kulmapoikkeamaan (ts. Muutos kulmana ilmaistuun tasapainotilasta). Tässä amplitudiAon heilurin suurin kulma jaωon määritelty seuraavasti:
ω = \ sqrt {\ frac {g} {L}}
Missäg= 9,81 m / s2 jaLon heilurin pituus. Jälleen tämä voidaan korvata yksinkertaisen harmonisen liikkeen liikeyhtälöiksi, paitsi että sinun pitäisi huomata sextässä tapauksessa viittaakulmikassiirtymä pikemminkin kuin lineaarinen siirtymäx-suunta. Tämä osoitetaan joskus käyttämällä symbolia theta (θ)xtässä tapauksessa.
Vaimennetut värähtelyt
Monissa tapauksissa fysiikassa komplikaatiot, kuten kitka, jätetään huomioimatta, jotta laskelmat olisivat yksinkertaisempia tilanteissa, joissa ne olisivat todennäköisesti silti vähäisiä. On lausekkeita, joita voit käyttää, jos sinun on laskettava tapaus, jossa kitkasta tulee tärkeä, mutta tärkein asia Muista, että kun kitka otetaan huomioon, värähtelyt "vaimennetaan", mikä tarkoittaa, että ne vähenevät amplitudissa jokaisen kanssa värähtely. Värähtelyn jakso ja taajuus pysyvät kuitenkin muuttumattomina myös kitkan läsnä ollessa.
Pakotetut värähtelyt ja resonanssi
Resonanssi on pohjimmiltaan vaimennetun värähtelyn vastakohta. Kaikilla esineillä on luonnollinen taajuus, jolla he "haluavat" värähtelemän, ja jos värähtely pakotetaan tai ajetaan tällä taajuudella (jaksollisella voimalla), liikkeen amplitudi kasvaa. Resonanssin esiintymistiheyttä kutsutaan resonanssitaajuudeksi, ja yleensä kaikilla esineillä on oma resonanssitaajuus, joka riippuu niiden fyysisistä ominaisuuksista.
Kuten vaimennuksessa, liikkeen laskeminen näissä olosuhteissa on monimutkaisempaa, mutta se on mahdollista, jos käsittelet sitä vaativaa ongelmaa. Kuitenkin ymmärtää avainkysymykset siitä, miten esine käyttäytyy näissä tilanteissa, riittää useimpiin tarkoituksiin, varsinkin jos tämä on ensimmäinen kerta, kun opit fysiikasta värähtelyt!
