Hyvä algebran käsitys auttaa ratkaisemaan geometrian ongelmia, kuten etäisyyden löytämisen pisteestä viivaan. Ratkaisu sisältää uuden kohtisuoran viivan luomisen, joka yhdistää pisteen alkuperäiseen viivaan, ja löytää sitten piste, jossa kaksi viivaa leikkaavat, ja lopuksi lasketaan uuden suoran pituus pisteeseen Risteys.
TL; DR (liian pitkä; Ei lukenut)
Löydät etäisyyden pisteestä viivaan etsimällä ensin pisteen läpi kulkeva kohtisuora viiva. Etsi sitten Pythagoraan lauseen avulla etäisyys alkuperäisestä pisteestä kahden linjan väliseen leikkauspisteeseen.
Etsi kohtisuora viiva
Uusi viiva on kohtisuorassa alkuperäiseen nähden, eli kaksi viivaa leikkaavat suorassa kulmassa. Voit määrittää uuden suoran yhtälön ottamalla negatiivisen käänteisen alkuperäisen viivan kaltevuudesta. Kaksi viivaa, toisella kaltevuus A ja toisen kaltevuus -1 / A, leikkaavat suorassa kulmassa. Seuraava vaihe on korvata piste uuden viivan kaltevuuden leikkausmuodon yhtälöön sen y-leikkauksen määrittämiseksi.
Otetaan esimerkiksi viiva y = x + 10 ja piste (1,1). Huomaa, että viivan kaltevuus on 1. Negatiivinen vastavuoroinen arvo 1 on -1. Joten uuden viivan kaltevuus on -1, joten uuden viivan kaltevuuden leikkausmuoto on y = -x + B, missä B on luku, jota et vielä tiedä. B: n löytämiseksi korvaa pisteen x- ja y-arvot viivayhtälöön:
y = -x + B \\ 1 = -1 + B \\ 1 + 1 = -1 + 1 + B \\ 2 = B
Sinulla on nyt arvo B.
Uuden rivin yhtälö on sitten y = -x + 2.
Määritä leikkauspiste
Nämä kaksi viivaa leikkaavat, kun niiden y-arvot ovat samat. Löydät tämän asettamalla yhtälöt yhtä suuriksi ja ratkaisemaan sitten x. Kun olet löytänyt x: n arvon, liitä arvo jompaankumpaan yhtälöön (ei ole väliä kumpi) löytääksesi leikkauspisteen.
Jatkamalla esimerkkiä sinulla on alkuperäinen rivi y = x + 10 ja uusi rivi y = -x + 2. Aseta kaksi yhtälöä yhtä suuriksi ja ratkaise sitten x: lle:
x + 10 = -x + 2 // x + x + 10 = x-x + 2 // 2x + 10 = 2 // 2x = -8 // x = -4 //
Korvaa x-arvo hakemalla y:
Joten leikkauspiste on (-4, 6)
Etsi uuden rivin pituus
Uuden viivan pituus annetun pisteen ja vasta löydetyn leikkauspisteen välillä on pisteen ja alkuperäisen linjan välinen etäisyys. Löydät etäisyyden vähentämällä x- ja y-arvot saadaksesi x- ja y-siirtymät. Tämä antaa sinulle suorakulmion vastakkaiset ja vierekkäiset sivut; etäisyys on hypotenuusa, jonka löydät Pythagoraan lauseesta. Lisää kahden numeron neliöt ja ota tuloksen neliöjuuri.