Kui teile meeldivad matemaatika veidrused, meeldib teile Pascali kolmnurk. Nimega 17. sajandi prantsuse matemaatik Blaise Pascal ja hiinlastele tuntud juba mitu sajandit enne Pascali kui Yanghui kolmnurka, see on tegelikult rohkem kui veidrus. See on konkreetne arvude paigutus, mis on algebras ja tõenäosusteoorias uskumatult kasulik. Mõned selle omadused on rohkem hämmeldavad ja huvitavad kui kasulikud. Need aitavad illustreerida maailma salapärast harmooniat, mida kirjeldavad numbrid ja matemaatika.
Pascali kolmnurga ehitamise reegel ei saa olla lihtsam. Alustage tipus olevast numbrist üks ja moodustage selle alla teine rida paariga. Kolmanda ja kõigi järgnevate ridade ülesehitamiseks alustage algusest ja lõpust. Tuletage iga number selle paaripaari vahele, lisades kaks numbrit vahetult selle kohale. Kolmas rida on seega 1, 2, 1, neljas rida on 1, 3, 3, 1, viies rida on 1, 4, 6, 4, 1 ja nii edasi. Kui iga number hõivab kasti, mis on kõigi teiste lahtritega sama suur, moodustab paigutus täiusliku võrdkülgne kolmnurk, mis on kahest küljest piiratud üksteisega ja mille alus on pikkusega võrdne rea numbriga. Ridad on sümmeetrilised, kuna nad loevad sama tahapoole ja ette.
Pascal avastas pärsia ja hiina filosoofide jaoks sajandeid tuntud kolmnurga, kui ta uuris avaldise (x + y) algebralist laienemistn. Kui laiendate selle avaldise n-nda astmeni, vastavad laienduses olevate terminite koefitsiendid kolmnurga n-nda rea numbritele. Näiteks (x + y)0 = 1; (x + y)1 = x + y; (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 ja nii edasi. Sel põhjusel nimetavad matemaatikud paigutust mõnikord binoomkoefitsientide kolmnurgaks. Suure hulga n korral on kolmnurgast ilmselgelt lihtsam laienemistegureid lugeda kui nende arvutamiseks.
Oletame, et viskate mündi teatud arv kordi. Mitu pea ja saba kombinatsiooni saate? Selle saate teada vaadates Pascali kolmnurga rida, mis vastab mündi viskamiste arvule, ja lisades kõik selle rea numbrid. Näiteks kui viskate münti 3 korda, on 1 + 3 + 3 + 1 = 8 võimalust. Tõenäosus saada sama tulemus kolm korda järjest on seega 1/8.
Samamoodi saate Pascali kolmnurga abil leida, mitu viisi saate objekte või valikuid antud kogumist kombineerida. Oletame, et teil on 5 palli ja soovite teada, mitu võimalust saate neist kaks valida. Minge lihtsalt viiendale reale ja vaadake vastuse leidmiseks teist kirjet, milleks on 5.