Oletame, et teil on funktsioon y = f (x), kus y on x funktsioon. Pole tähtis, milline on konkreetne suhe. See võib olla näiteks y = x ^ 2, näiteks päritolu läbiv lihtne ja tuttav parabool. See võib olla y = x ^ 2 + 1, identse kujuga parabool ja tipp üks ühik alguspunkti kohal. See võib olla keerulisem funktsioon, näiteks y = x ^ 3. Sõltumata sellest, mis funktsioon on, on sirgjoon sirgjoon, mis läbib kõvera mis tahes kahte punkti.
Võtke x ja y väärtused kahele punktile, mille kohta teate, et see kõveral on. Punktid esitatakse kujul (x väärtus, y väärtus), seega punkt (0, 1) tähistab ristküliku tasapinna punkti, kus x = 0 ja y = 1. Kõver y = x ^ 2 + 1 sisaldab punkti (0, 1). See sisaldab ka punkti (2, 5). Seda saate kinnitada, ühendades iga x ja y väärtuste paari võrrandisse ja tagades, et võrrand tasakaalustaks mõlemad korrad: 1 = 0 + 1, 5 = 2 ^ 2 + 1. Mõlemad (0, 1) ja (2, 5) on kõvera y = x ^ 2 +1 punktid. Nende vaheline sirgjoon on eraldatud ja mõlemad (0, 1) ja (2, 5) on samuti osa sellest sirgest.
Määrake mõlemat punkti läbiva sirgjoone võrrand, valides väärtused, mis vastavad mõlema punkti võrrandile y = mx + b - mis tahes sirgjoone üldvõrrand. Te juba teate, et y = 1, kui x on 0. See tähendab, et 1 = 0 + b. Nii et b peab olema võrdne 1-ga.
Asendage teises punktis x ja y väärtused võrrandisse y = mx + b. Sa tead, y = 5, kui x = 2, ja tead, et b = 1. See annab teile 5 = m (2) + 1. Nii et m peab võrduma 2-ga. Nüüd teate nii m kui ka b. Sekantjoon (0, 1) ja (2, 5) vahel on y = 2x + 1
Valige oma kõverale teine punktide paar ja saate määrata uue eraldatud joone. Samal kõveral y = x ^ 2 + 1 võite võtta punkti (0, 1) nagu varemgi, kuid seekord valige teiseks punktiks (1, 2). Pange (1, 2) kõvera võrrandisse ja saate 2 = 1 ^ 2 + 1, mis on ilmselgelt õige, nii et teate (1, 2) on ka samal kõveral. Nende kahe punkti vaheline sirge on y = mx + b: Kui sisestate x ja y jaoks 0 ja 1, saate: 1 = m (0) + b, nii et b on ikkagi võrdne ühega. Uue punkti (1, 2) väärtuse ühendamine annab teile 2 = mx + 1, mis tasakaalustub, kui m on 1. (0, 1) ja (1, 2) vahelise eraldusjoone võrrand on y = x + 1.
Viited
- California ülikool, Santa Barbara: eraldatud jooned, tangentsjooned ja tuletise piiritletud määratlus.
- Wolfram Math World: Secant Line
Näpunäited
- Pange tähele, et sekundantjoon muutub, kui valite esimesele punktile lähemale teise punkti. Alati saate valida kõveralt punkti lähemale kui varem ja saate uue eraldatud joone. Kui teie teine punkt jõuab teie esimesele punktile üha lähemale, läheneb nende kahe vaheline sirge esimeses punktis kõvera puutujale.
Autori kohta
Andrew Breslin on professionaalselt kirjutanud alates 1994. aastast. Tema artikleid ja trükiseid on ilmunud ajalehtedes "South Florida Sun Sentinel", "St Paul Pioneer Press", "Detroit Free Press", "Charlotte Observer", "Good Medicine" jt. Ta õppis Westchesteri ülikoolis molekulaarbioloogiat ja kirjutab sageli teadusest ja matemaatikast.
Foto autorid
Jupiterimages / Photos.com / Getty Images
