Kõiki algebralisi funktsioone ei saa lihtsalt lahendada lineaar- või ruutvõrrandite abil. Lagunemine on protsess, mille abil saate jaotada üks keeruline funktsioon mitmeks väiksemaks funktsiooniks. Seda tehes saate funktsioonide jaoks lahendada lühemate, paremini mõistetavate tükkidena.
Lagunevad funktsioonid
Võite lahutada funktsiooni x, mis on väljendatud f (x), kui osa võrrandist saab väljendada ka funktsioonina x. Näiteks:
f (x) = 1 / (x ^ 2 -2)
Võite väljendada x ^ 2 - 2 x funktsioonina ja asetada see f (x). Seda uut funktsiooni saate kutsuda g (x).
g (x) = x ^ 2 - 2f (x) = 1 / g (x)
Võite määrata f (x) väärtuseks 1 / g (x), kuna g (x) väljund on alati x ^ 2 - 2. Kuid saate seda funktsiooni veelgi lagundada, väljendades funktsiooni 1 jagatuna muutujaga. Helistage sellele funktsioonile h (x):
h (x) = 1 / x
Seejärel saate väljendada f (x), kui kaks lagunenud funktsiooni pesitsevad:
f (x) = h (g (x))
See on tõsi, sest:
h (g (x)) = h (x ^ 2 - 2) = 1 / (x ^ 2 - 2)
Lahendatud funktsioonide abil lahendamine
Lagunenud funktsioonid lahendatakse seestpoolt. Kasutades f (x) = h (g (x)), lahendate kõigepealt funktsiooni g, seejärel funktsiooni g funktsiooni g väljundiga.
Näiteks, x = 4. Kõigepealt lahendage g (4).
g (4) = 4 ^ 2 - 2 = 16 - 2 = 14
Seejärel lahendate h, kasutades g väljundit, antud juhul 14.
h (14) = 1/14
Kuna f (4) võrdub h (g (4)), f (4) võrdub 14.
Alternatiivsed lagunemised
Enamikku funktsioone, mida saab lagundada, saab lagundada mitmel viisil. Näiteks võite f (x) lagundada, kasutades järgmisi funktsioone.
j (x) = x ^ 2k (x) = 1 / (x - 2)
Kui j (x) paigutatakse k (x) muutujana, saadakse 1 / (x ^ 2 - 2), seega:
f (x) = k (j (x))