Binoom on mis tahes matemaatiline avaldis, millel on ainult kaks mõistet, näiteks “x + 5.” Kuupbinoom on binoom, kus üks või mõlemad terminid on midagi, mis on tõstetud kolmandaks astmeks, näiteks „x ^ 3 + 5” või „y ^ 3 + 27.” (Pange tähele, et 27 on kolm kuni kolmas aste või 3 ^ 3.) Kui ülesandeks on „Lihtsustage kuubi (või kuupmeetri) binoomi”, see viitab tavaliselt ühele kolmest olukorrast: (1) kogu binoomne termin on kuubikutena, nagu jaotistes „(a + b) ^ 3” või „(a - b) ^ 3 ”; (2) binoomi kõik terminid on kuubitud eraldi, nagu näiteks „a ^ 3 + b ^ 3” või „a ^ 3 - b ^ 3”; või (3) kõik muud olukorrad, kus binomiumi kõrgeima võimsusega termin on kuubik. Kahe esimese olukorra käsitlemiseks on olemas spetsiaalsed valemid ja kolmanda jaoks otsene meetod.
Tehke kindlaks, millisega viiest kuupbinoomi põhiliigist te töötate: (1) binoomsumma kuubikuteks muutmine, näiteks “(a + b) ^ 3”; (2) binoomse erinevuse, näiteks “(a - b) ^ 3”, kuubikute esitamine; (3) kuubikute binoomne summa, näiteks “a ^ 3 + b ^ 3”; (4) kuubikute binoomne erinevus, näiteks “a ^ 3 - b ^ 3”; või (5) mis tahes muu binoom, kus mõlema mõiste suurim võimsus on 3.
Binoomsumma kuupides kasutage järgmist võrrandit:
(a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3 (a ^ 2) b + 3a (b ^ 2) + b ^ 3.
Binoomse erinevuse kuupimisel kasutage järgmist võrrandit:
(a - b) ^ 3 = a ^ 3 - 3 (a ^ 2) b + 3a (b ^ 2) - b ^ 3.
Kuubikute binoomsummaga töötamisel kasutage järgmist võrrandit:
a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2).
Kuubikute binoomse erinevusega töötamisel kasutage järgmist võrrandit:
a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2).
Mis tahes muu kuupbinoomiga töötamisel, välja arvatud üks erand, ei saa binoomi veelgi lihtsustada. Erand hõlmab olukordi, kus binoomi mõlemad terminid hõlmavad sama muutujat, näiteks "x ^ 3 + x" või "x ^ 3 - x ^ 2". Sellistel juhtudel võite välja arvutada madalaima võimsusega termini. Näiteks:
x ^ 3 + x = x (x ^ 2 + 1)
x ^ 3 - x ^ 2 = x ^ 2 (x - 1).