Siinusfunktsiooni periood on2π, mis tähendab, et funktsiooni väärtus on sama 2π ühiku kohta.
Siinusfunktsioon, nagu koosinus, puutuja, kotangent ja paljud teised trigonomeetrilised funktsioonid, on aperioodiline funktsioon, mis tähendab, et see kordab oma väärtusi regulaarsete intervallide või "perioodide" kaupa. Siinusfunktsiooni korral on see intervall 2π.
TL; DR (liiga pikk; Ei lugenud)
TL; DR (liiga pikk; Ei lugenud)
Siinusfunktsiooni periood on 2π.
Näiteks sin (π) = 0. Kui lisate arvule 2πx-väärtus, saate patu (π + 2π), mis on patt (3π). Täpselt nagu patt (π), on ka patt (3π) = 0. Iga kord, kui lisate või lahutate 2π meiex-väärtus, lahendus on sama.
Graafikul näete lihtsalt perioodi, kui kaugust "sobivate" punktide vahel. Kuna graafiky= patt (x) näeb välja nagu üks ja sama muster, mida korratakse ikka ja jälle, võite mõelda ka kui vahemaa pikix-telje enne, kui graafik hakkab ennast kordama.
Ühikuringil on 2π kogu ringi ring. Mis tahes summa, mis on suurem kui 2π radiaani, tähendab seda, et te jätkate ringi ümber ringi liikumist - see on korduv loomus siinusfunktsiooni ja veel üks viis illustreerida, et iga 2π ühiku korral on funktsiooni väärtus sama.
Siinusfunktsiooni perioodi muutmine
Siinuse põhifunktsiooni periood
y = \ sin (x)
on 2π, kuid kuixkorrutatakse konstandiga, mis võib muuta perioodi väärtust.
Kuixkorrutatakse arvuga, mis on suurem kui 1, mis "kiirendab" funktsiooni ja periood on väiksem. Ei kulu nii kaua, kuni funktsioon hakkab ennast kordama.
Näiteks,
y = \ sin (2x)
kahekordistab funktsiooni "kiiruse". Periood on ainult π radiaani.
Aga kuixkorrutatakse murdarvuga vahemikus 0 kuni 1, mis "aeglustab" funktsiooni, ja periood on suurem, kuna funktsiooni kordamine võtab kauem aega.
Näiteks,
y = \ sin \ bigg (\ frac {x} {2} \ bigg)
lõikab funktsiooni "kiiruse" pooleks; see võtab kaua aega (4π radiaani), kuni see täidab kogu tsükli ja hakkab ennast uuesti kordama.
Leidke siinusfunktsiooni periood
Oletame, et soovite arvutada modifitseeritud siinusfunktsiooni perioodi nagu
y = \ sin (2x) \ text {või} y = \ sin \ bigg (\ frac {x} {2} \ bigg)
Koefitsientxon võti; nimetame seda koefitsientiB.
Nii et kui teil on vormis võrrandy= patt (Bx), siis:
\ text {Periood} = \ frac {2π} {| B |}
Baarid | | tähendab "absoluutväärtust", nii et kuiBon negatiivne arv, kasutaksite lihtsalt positiivset versiooni. KuiBoli näiteks 3, siis läheksite lihtsalt 3-ga.
See valem töötab isegi siis, kui teil on siinusfunktsiooni keeruline välimus
y = \ frac {1} {3} × \ sin (4x + 3)
Koefitsientxon perioodi arvutamisel oluline vaid, et teeksite ikkagi järgmist:
\ text {Periood} = \ frac {2π} {| 4 |} \\ \, \\ \ text {Periood} = \ frac {π} {2}
Leidke mis tahes käivitamisfunktsiooni periood
Kosinuse, puutuja ja muude trigfunktsioonide perioodi leidmiseks kasutate väga sarnast protsessi. Arvutamisel kasutage lihtsalt konkreetse funktsiooni jaoks, millega töötate, standardperioodi.
Kuna koosinusperiood on 2π, sama mis siinus, on ka koosinusfunktsiooni perioodi valem sama, mis siinusel. Kuid teiste trigonfunktsioonide puhul, millel on erinev periood, näiteks puutuja või kotangent, teeme väikese korrigeerimise. Näiteks võrevoodi periood (x) on π, seega perioodi valemy= võrevoodi (3x) on:
\ text {Periood} = \ frac {π} {| 3 |}
kus kasutame 2π asemel π.
\ text {Periood} = \ frac {π} {3}