Perioodiline funktsioon on funktsioon, mis kordab oma väärtusi korrapäraste ajavahemike või "perioodide" kaupa. Mõtlema see on nagu südamelöök või loo aluseks olev rütm: see kordab sama tegevust ühtlase löögi korral. Perioodilise funktsiooni graafik näeb välja nii, et ühte mustrit korratakse ikka ja jälle.
TL; DR (liiga pikk; Ei lugenud)
Perioodiline funktsioon kordab oma väärtusi korrapäraste ajavahemike järel.
Perioodiliste funktsioonide tüübid
Kuulsaimad perioodilised funktsioonid on trigonomeetrilised funktsioonid: siinus, koosinus, puutuja, kotangent, sekant, kaasekants jne. Muud perioodiliste funktsioonide näited looduses hõlmavad valguslaineid, helilaineid ja kuufaase. Koordinaattasandil graafiliselt kujutatuna moodustavad kõik sama intervalliga korduva mustri, mis muudab selle prognoosimise lihtsaks.
Perioodilise funktsiooni periood on graafiku kahe "sobiva" punkti vaheline intervall. Teisisõnu, see on vahemaa pikix-taks, et funktsioon peab liikuma, enne kui see hakkab oma mustrit kordama. Siinuse ja koosinususe põhifunktsioonide periood on 2π, tangensil aga π.
Teine võimalus trig-funktsioonide perioodi ja korduse mõistmiseks on mõelda neile ühikuringi mõttes. Ühikuringil lähevad väärtused ümber ringi ja ümber, kui nende suurus suureneb. See korduv liikumine on sama idee, mis kajastub perioodilise funktsiooni stabiilses mustris. Siinuse ja koosinuse korral peate enne ringide (2π) ümber tegema täieliku tee, enne kui väärtused hakkavad korduma.
Perioodilise funktsiooni võrrand
Perioodilist funktsiooni saab määratleda ka selle vormiga võrrandina:
f (x + nP) = f (x)
KusPon periood (nullist erinev konstant) janon positiivne täisarv.
Näiteks saate siinusfunktsiooni kirjutada järgmiselt:
\ sin (x + 2π) = \ sin (x)
n= 1 sel juhul ja periood,P, siinusfunktsiooni korral on 2π.
Proovige seda, proovides paari väärtustxvõi vaadake graafikut: valige ükskõik millinexväärtus, siis liigutage 2π mõlemas suunas pikix-telg;y-väärtus peaks jääma samaks.
Proovige nüüd, kuin = 2:
\ sin (x + (2 × 2π)) = \ sin (x) \\ sin (x + 4π) = \ sin (x)
Arvutage erinevate väärtuste jaoksx: x = 0, x = π, x= π / 2 või kontrollige seda graafikult.
Kotangendi funktsioon järgib samu reegleid, kuid selle perioodiks on 2π radiaani asemel π radiaanid, nii et selle graafik ja võrrand näevad välja sellised:
\ võrevoodi (x + nπ) = \ võrevoodi (x)
Pange tähele, et puutuja- ja kotangentfunktsioonid on perioodilised, kuid need ei ole pidevad: nende graafikutes on "katkestusi".