Algebra tähistab esimest tõelist kontseptuaalset hüpet, mida õpilased peavad matemaatika maailmas tegema, õppides muutujatega manipuleerima ja võrranditega töötama. Võrranditega töötades hakkate kokku puutuma mõningate levinumate väljakutsetega, sealhulgas eksponentide, murdude ja mitme muutujaga. Kõiki neid saab omandada mõne põhistrateegia abil.
Algebraliste võrrandite põhistrateegia
Mis tahes algebralise võrrandi lahendamise põhistrateegia on kõigepealt isoleerida muutuja termin ühelt poolt ja seejärel rakendage vajadusel pöördoperatsioone, et eemaldada kõik koefitsiendid või eksponendid. Pöördoperatsioon "tühistab" teise toimingu; näiteks jagamine "tühistab" koefitsiendi korrutamise ja ruutjuured "tühistavad" teise astme eksponendi ruutu toimimise.
Pange tähele, et kui rakendate operatsiooni võrrandi ühele küljele, peate sama toimingu rakendama ka võrrandi teisel küljel. Selle reegli säilitamisega saate muuta võrrandi tingimuste kirjutamise viisi, muutmata nende omavahelist suhet.
Eksponentidega võrrandite lahendamine
Algebral rännakul esinevad eksponentidega võrranditüübid võivad hõlpsasti täita terve raamatu. Praegu keskenduge eksponentvõrrandite kõige elementaarsema valdamise valdamisele, kus teil on eksponendiga üks muutuja termin. Näiteks:
y ^ 2 + 3 = 19
Lahutage võrrandi mõlemalt küljelt 3, jättes muutuja mõiste ühele küljele eraldatuks:
y ^ 2 = 16
Ribake eksponent muutujast eemale, rakendades sama indeksiga radikaali. Pidage meeles, et peate seda tegema võrrandi mõlemale poolele. Sel juhul tähendab see mõlema külje ruutjuure võtmist:
\ sqrt {y ^ 2} = \ sqrt {16}
Mis lihtsustab järgmist:
y = 4
Murdudega võrrandite lahendamine
Mis siis, kui teie võrrand hõlmab murdosa? Mõelgem näiteks
\ frac {3} {4} (x + 7) = 6
Kui jagate murdosa 3/4 üle (x+ 7), asjad võivad kiiresti sassi minna. Siin on palju lihtsam strateegia.
Korrutage võrrandi mõlemad pooled murdosa nimetajaga. Sel juhul tähendab see murdosa mõlema külje korrutamist 4-ga:
\ frac {3} {4} (x + 7) × 4 = 6 × 4
Lihtsustage võrrandi mõlemat külge. See töötab välja:
3 (x + 7) = 24
Võite uuesti lihtsustada, mille tulemuseks on:
3x + 21 = 24
Lahutage mõlemalt poolt 21, eraldades muutuja mõiste võrrandi ühele küljele:
3x = 3
Lõpuks jagage võrrandi mõlemad pooled 3-ga, et lõpetadax:
x = 1
Ühe võrrandi lahendamine kahe muutujaga
Kui teil onükskahe muutujaga võrrand, palutakse teil tõenäoliselt lahendada vaid üks neist muutujatest. Sel juhul järgite palju sama protseduuri, mida kasutaksite kõigi muutujate algebraliste võrrandite puhul. Mõelgem näitele
5x + 4 = 2a
kui teil palutakse lahendadax.
Lahutage võrrandi mõlemalt küljelt 3, jättesxvõrdusmärgi ühel küljel:
5x = 2a - 4
Koefitsiendi eemaldamiseks jagage võrrandi mõlemad pooled 5-gaxtermin:
x = \ frac {2a - 4} {5}
Kui teile ei anta muud teavet, on see nii palju, kui saate arvutusi teha.
Kahe võrrandi lahendamine kahe muutujaga
Kui teile antakse süsteem (või rühm)kaksvõrrandid, milles on ühesugused kaks muutujat, see tähendab tavaliselt, et võrrandid on omavahel seotud - ja mõlema muutuja väärtuste leidmiseks võite kasutada asendusnimetusega tehnikat. Vaatleme viimase näite võrrandit, millele lisandub teine seotud võrrand, mis kasutab samu muutujaid:
5x + 4 = 2a \\ x + 3y = 23
Valige üks võrrand ja lahendage see võrrand ühe muutuja jaoks. Sel juhul kasutage seda, mida teate juba eelmise näite esimese võrrandi kohta, mille olete juba lahendanudx:
x = \ frac {2a - 4} {5}
Asendage 1. sammu tulemus teise võrrandiga. Teisisõnu asendage väärtus (2y- 4) / 5 mis tahes juhtumi korralxteises võrrandis. See annab teile võrrandi, millel on ainult üks muutuja:
\ frac {2y - 4} {5} + 3y = 23
Lihtsustage 2. sammu võrrandit ja lahendage ülejäänud muutuja jaoks, mis antud juhul ony.
Alustage mõlema poole korrutamine 5-ga:
5 × \ bigg (\ frac {2y - 4} {5} + 3y \ bigg) = 5 × 23
See lihtsustab järgmist:
2a - 4 + 15a = 115
Pärast sarnaste terminite ühendamist lihtsustub see veelgi:
17y = 119
Ja lõpuks, pärast mõlema poole jagamist 17-ga, on teil:
y = 7
Asendage 3. sammu väärtus 1. sammu võrrandisse. See annab teile:
x = \ frac {(2 × 7) - 4} {5}
Mis lihtsustab väärtuse avaldamistx:
x = 2
Nii et selle võrrandisüsteemi lahendus onx= 2 jay = 7.