Eksponentide ajalugu

Ajalugu algab tavaliselt alguses tagasi ja seob siis arengusündmused tänapäevaga, et saaksite aru saada, kuidas te oma asukohta jõudsite. Matemaatika, antud juhul eksponentide puhul on palju mõttekam alustada eksponentide praeguse mõistmise ja tähendusega ning töötada tagasi sinna, kust nad tulid. Kõigepealt veendume, et saate aru, mis on eksponent, sest see võib muutuda üsna keeruliseks. Sel juhul hoiame seda lihtsana.

See on nooremate keskkoolide versioon, nii et me kõik peaksime sellest aru saama. Eksponent peegeldab iseenesest korrutatud arvu, näiteks 2 korda 2 võrdub 4-ga. Eksponentsiaalsel kujul, mida saab kirjutada 2², mida nimetatakse kaheks ruuduks. Tõstetud 2 on astendaja ja väiketäht 2 on alusarv. Kui soovite kirjutada 2x2x2, võib selle kolmanda astme jaoks kirjutada kui 2³ või kaks. Sama kehtib mis tahes baasinumbri kohta, 8² on 8x8 või 64. Sa saad aru. Alusena võiksite kasutada suvalist arvu ja eksponendiks saab mitu korda, kui soovite selle ise korrutada.

Sõna ise pärineb ladina keelest, expo, mis tähendab välja ja ponere, mis tähendab kohta. Kui sõna eksponent tähendas erinevaid asju, registreeriti esimesena eksponendi tänapäevast kasutamist matemaatikas oli raamatus "Arithemetica Integra", mille kirjutas aastal 1544 inglise autor ja matemaatik Michael Stifel. Kuid ta töötas lihtsalt kahe alusega, nii et eksponent 3 tähendaks nende kahete arvu, mida peate 8 saamiseks korrutama. See näeks välja selline 2³ = 8. See, kuidas Stifel seda ütleks, on omamoodi tagurpidi, võrreldes tänapäevase mõtteviisiga. Ta ütleks, et "3 on" 8 "seadmine". Täna nimetaksime võrrandit lihtsalt kaheks kuubikuks. Pidage meeles, et ta töötas eranditult baasi või teguriga 2 ja tõlkis ladina keelest veidi sõna otseses mõttes kui meie täna.

Kuigi see pole sajaprotsendiliselt kindel, tundub, et ruutude või kuubikute idee ulatub juba Babüloonia aegadesse. Babülon oli osa Mesopotaamiast piirkonnas, mida nüüd Iraagiks peame. Varasem teada Babülonist on 23. sajandist eKr pärinev tahvelarvuti. Ja nad keerutasid eksponentide mõistega juba siis ringi, kuigi nende numeratsioonisüsteem (sumeri, nüüdseks juba surnud keel) kasutab matemaatiliste valemite alandamiseks sümboleid. Kummalisel kombel ei teadnud nad, mida teha numbriga 0, nii et seda piiritles sümbolite vaheline tühik.

Numbrisüsteem erines ilmselgelt kaasaegsest matemaatikast. Süvenemata üksikasjadesse, kuidas ja miks see teisiti oli, piisab öelda, et nad kirjutavad ruudu 147 niimoodi. Matemaatika seksagesimaalses süsteemis, mida babüloonlased kasutasid, kirjutatakse arv 147 2,27. Ruudulisena tooks see tänapäeval numbri 21 609. Babüloonias on kirjutatud 6,0,9. Seksagesimaalis on 147 = 2,27 ja ruutude arv annab arvu 21609 = 6,0,9. Nii nägi välja võrrand, nagu avastati mõnel muistsel tahvelarvutil. (Proovige see oma kalkulaatorisse panna).

Mis siis, kui ütleme, et keerulises matemaatilises valemis peate arvutama midagi tõeliselt olulist. See võib olla mis tahes ja see eeldas teadmist, mis võrdub 9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9. Ja võrrandis oli palju nii suuri numbreid. Kas poleks palju lihtsam kirjutada 9³³? Kui arvate, saate aru, mis see number on. Teisisõnu on see lühike, nii nagu paljud muud matemaatikas kasutatavad sümbolid on lühike, tähistades muid tähendusi ja võimaldades keerulisi valemeid kirjutada lühemalt ja arusaadavamalt. Üks hoiatus, mida meeles pidada. Mis tahes nullvõimsusele tõstetud arv on võrdne 1-ga. See on veel ühe päeva lugu.