Matemaatikas on sisend ja väljund funktsioonidega seotud mõisted. Nii funktsiooni sisend kui ka väljund on muutujad, mis tähendab, et need muutuvad. Sisendmuutujaid saate ise valida, kuid väljundmuutujad määratakse alati funktsiooni loodud reegli järgi. On tavaline, et sisendmuutujat väljendatakse tähega x ja väljundit f (x), mille lugesite "f /x, "kuid sisendmuutuja ja funktsiooni enda tähistamiseks võite kasutada mis tahes tähte või sümbolit. Samuti näete funktsioone ühe muutuja (sageli y) kujul, mis on võrdne avaldisega, mis hõlmab teist muutujat (x). Lihtne näide on
y = x ^ 2
mida saate ka kirjutada
f (x) = x ^ 2
Sellistel juhtudel,xon sisend jayon väljund.
Mis on funktsioon?
Funktsioon on reegel, mis seob iga sisendväärtuse ühe ja ainult ühe väljundväärtusega. Matemaatikud võrdlevad funktsiooni ideed sageli münditempeliga. Münt on teie sisend ja kui sisestate selle masinasse, on väljundiks lamestatud metallitükk, millel on midagi tembeldatud. Nii nagu masin saab anda teile ainult ühe lamestatud metallitüki, saab funktsioon anda teile ainult ühe tulemuse. Matemaatilist seost saate testida, et näha, kas see on funktsioon, sisestades erinevad väärtused ja veendudes, et saate väljundi jaoks ainult ühe tulemuse. Funktsiooni graafiku koostamisel võib see genereerida sirgjoone või kõvera ja vertikaalne joon, mis on koordinaattasapinnale tõmmatud, lõikab seda ainult ühes punktis.
Sisendväärtused moodustavad funktsiooni domeeni
Matemaatikud nimetavad funktsiooni kõigi sisendväärtuste kogumit selle domeeniks. Domeen on funktsiooni lahutamatu osa. Paljudes matemaatilistes ülesannetes sisaldab see kõiki tegelikke arve, kuid ei pea seda tegema. See peab siiski sisaldama kõiki numbreid, mille puhul funktsioon töötab. Oletame, et mitte-matemaatilisest maailmast illustratsiooni loomiseks on teie funktsioon masin, mis annab kõigile kiilastele täis juuksepea. Selle domeen hõlmaks kõiki kiilaseid, kuid mitte kõiki inimesi. Samamoodi ei pruugi matemaatilise funktsiooni domeen sisaldada kõiki numbreid. Näiteks funktsiooni domeen
f (x) = \ frac {1} {2 - x}
ei sisalda numbrit 2, sest see muudab murdosa 0 nimetajaks, mis on määratlemata tulemus.
Väljundväärtused moodustavad vahemiku
Funktsiooni vahemik sisaldab kõiki võimalikke väljundväärtusi, nii et selle määrab nii domeen kui ka funktsioon ise. Oletame näiteks, et funktsioon on "topelt sisendväärtus" ja domeen on kõik reaalsed täisarvud. Funktsiooni kirjutaksite matemaatiliselt järgmiselt
f (x) = 2x
ja vahemik oleks kõik paarisarvud. Kui muudate domeeni murdude lisamiseks, muutuks vahemik kõigile numbritele, sest murdosa kahekordistamisel võite saada paaritu arvu.