Polünoomid on rohkem kui üks termin. Need sisaldavad konstante, muutujaid ja eksponente. Konstandid, mida nimetatakse koefitsientideks, on muutuja mitmekordsed tähed, mis tähistavad polünoomis tundmatut matemaatilist väärtust. Nii koefitsientidel kui ka muutujatel võib olla eksponente, mis tähistavad seda, mitu korda termin iseenesest korrutatakse. Algebralistes võrrandites saate kasutada polünoome, mis aitavad leida graafide x-lõikepunkte ja mitmetes matemaatilistes ülesannetes konkreetsete terminite väärtuste leidmiseks.
Uurige avaldist -9x ^ 6 - 3. Polünoomi astme leidmiseks leidke kõrgeim astendaja. Avaldises -9x ^ 6 - 3 on muutuja x ja suurim võimsus 6.
Uurige väljendit 8x ^ 9 - 7x ^ 3 + 2x ^ 2 - 9. Sel juhul kuvatakse muutuja x polünoomis kolm korda, iga kord erineva astendiga. Suurim muutuja on 9.
Uurige väljendit 4x ^ 3y ^ 2 - 3x ^ 2y ^ 4. Sellel polünoomil on kaks muutujat, y ja x, ja mõlemad tõstetakse igas mõistes erinevaks võimuks. Kraadi leidmiseks lisage muutujate eksponendid. X-l on 3 ja 2, 3 + 2 = 5 ja y-l 2 ja 4, 2 + 4 = 6. Polünoomi aste on 6.
Lihtsustage polünoome lahutades: (5x ^ 2 - 3x + 2) - (2x ^ 2 - 7x - 3). Kõigepealt levitage või korrutage negatiivne märk: (5x ^ 2 - 3x + 2) - 1 (2x ^ 2 - 7x - 3) = 5x ^ 2 - 3x + 2 - -2x ^ 2 + 7x + 3. Kombineerige sarnaseid termineid: (5x ^ 2 - 2x ^ 2) + (-3x + 7x) + (2 + 3) = 3x ^ 2 + 4x + 5.
Uurige polünoomi 15x ^ 2 - 10x. Enne mis tahes faktoriseerimise alustamist otsige alati suurimat ühist tegurit. Sellisel juhul on GCF 5x. Tõmmake GCF välja, jagage terminid ja kirjutage ülejäänud sulgudesse: 5x (3x - 2).
Uurige väljendit 18x ^ 3 - 27x ^ 2 + 8x - 12. Ümberjärjestage polünoomid, et arvestada korraga ühte binoomide komplekti: (18x ^ 3 - 27x ^ 2) + (8x - 12). Seda nimetatakse grupeerimiseks. Tõmmake iga binoomi GCF välja, jagage ja kirjutage jäägid sulgudesse: 9x ^ 2 (2x - 3) + 4 (2x - 3). Sulgudes peab rühmade faktoriseerimine toimima. Lõpeta faktooring, kirjutades sulgudesse terminid: (2x - 3) (9x ^ 2 + 4).
Faktor kolmiknurk x ^ 2 - 22x + 121. Siin pole GCF-i välja tõmmata. Selle asemel leidke esimese ja viimase termini ruutjuured, mis on antud juhul x ja 11. Sulgude terminite seadistamisel pidage meeles, et keskmine termin on esimese ja viimase termini tulemuste summa.
Kirjutage ruutjuure binoomid sulgudes: (x - 11) (x - 11). Töö kontrollimiseks jagage see uuesti. Esimesed mõisted (x) (x) = x ^ 2, (x) (- 11) = -11x, (-11) (x) = -11x ja (-11) (- 11) = 121. Kombineerige sarnaseid termineid, (-11x) + (-11x) = -22x ja lihtsustage: x ^ 2 - 22x + 121. Kuna polünoom sobib originaaliga, on protsess õige.
Uurige polünoomvõrrandit 4x ^ 3 + 6x ^ 2 - 40x = 0. See on toote nullomadus, mis võimaldab tingimustel liikuda võrrandi teisele poolele, et leida x väärtused.
Faktor välja GCF, 2x (2x ^ 2 + 3x - 20) = 0. Faktor välja sulgudes olev trinoom, 2x (2x - 5) (x + 4) = 0.
Määrake esimene termin nulliga; 2x = 0. Jagades võrrandi mõlemad pooled 2-ga, saate x iseenesest, 2x ÷ 2 = 0 ÷ 2 = x = 0. Esimene lahendus on x = 0.
Määrake teine termin võrdseks nulliga; 2x ^ 2 - 5 = 0. Lisage võrrandi mõlemale poolele 5: 2x ^ 2 - 5 + 5 = 0 + 5, seejärel lihtsustage: 2x = 5. Jagage mõlemad pooled 2-ga ja lihtsustage: x = 5/2. X-i teine lahendus on 5/2.
Määrake kolmas termin võrdseks nulliga: x + 4 = 0. Lahutage mõlemalt poolt 4 ja lihtsustage: x = -4, mis on kolmas lahendus.