Igapäevased näited olukordadest ruutvõrrandite rakendamiseks

Ruutvõrrandeid kasutatakse tegelikult igapäevaelus, näiteks pindalade arvutamisel, toote kasumi määramisel või objekti kiiruse sõnastamisel. Ruutvõrrandid viitavad võrranditele, millel on vähemalt üks ruutmuutuja, kusjuures kõige tavalisem vorm on ax² + bx + c = 0. Täht X tähistab tundmatut ning a b ja c on koefitsiendid, mis tähistavad teadaolevaid numbreid, ja täht a ei võrdu nulliga.

Inimesed peavad sageli arvutama ruumide, bokside või maatükkide pindala. Näide võib hõlmata ristkülikukujulise kasti ehitamist, kus üks külg peab olema teisest küljest kaks korda pikem. Näiteks kui teil on kasti põhja jaoks kasutada ainult 4 ruutjalga puitu, saate selle teabe abil luua kasti pindala võrrandi, kasutades kahe külje suhet. See tähendab, et pindala - pikkus korrutatuna laiusega - võrduks x-ga x korda 2x või 2x ^ 2. Nimetatud piirangute abil kasti edukaks koostamiseks peab see võrrand olema väiksem või võrdne neljaga.

Mõnikord nõuab ettevõtte kasumi arvutamine ruutfunktsiooni. Kui soovite midagi müüa - isegi midagi nii lihtsat nagu limonaad -, peate otsustama, mitu toodet toota, et saaksite kasumit. Oletame näiteks, et müüte limonaadiklaase ja soovite teha 12 klaasi. Teate siiski, et müüte erinevat arvu prille sõltuvalt sellest, kuidas oma hinna määrate. Kui maksate 100 dollarit klaasi kohta, ei müü te tõenäoliselt ühtegi, kuid hinnaga 0,01 dollarit klaasi eest müüte tõenäoliselt 12 klaasi vähem kui minutiga. Seega kasutage muutujana P, et otsustada, kuhu oma hind määrata. Olete hinnanud, et klaasi limonaadi järele on nõudlus 12 - P. Teie tulu on seega hind korrutatuna müüdud prillide arvuga: P korda 12 miinus P või 12P - P ^ 2. Kasutades nii palju, kui palju limonaadi tootmine maksab, saate selle võrrandi selle summaga võrdsustada ja valida sealt hinna.

Sportlikel üritustel, mis hõlmavad selliste esemete viskamist nagu kuulitõuge, pallid või oda, on ruutvõrrandid ülimalt kasulikud. Näiteks viskate palli õhku ja lasete sõbral selle kinni püüda, kuid soovite anda talle täpse aja, mis palli saabumiseni kulub. Kasutage kiirusvõrrandit, mis arvutab palli kõrguse parabool- või ruutvõrrandi põhjal. Alustage palli viskamisest 3 meetri kaugusele, kus on teie käed. Eeldage ka seda, et võite visata palli ülespoole kiirusega 14 meetrit sekundis ja maa raskusjõud vähendab palli kiirust kiirusega 5 meetrit sekundis ruudus. Selle põhjal saame arvutada kõrguse h, kasutades aja muutujat t kujul h = 3 + 14t - 5t ^ 2. Kui teie sõbra käed on ka 3 meetri kõrgusel, siis mitu sekundit kulub palli jõudmiseks? Sellele vastamiseks määrake võrrand võrdseks 3 = h ja lahendage t. Vastus on umbes 2,8 sekundit.

Ruutvõrrandid on kasulikud ka kiiruste arvutamisel. Innukad süstasõitjad kasutavad näiteks jõest üles ja alla minnes kiiruse hindamiseks ruutvõrrandeid. Oletame, et süstasõit läheb mööda jõge üles ja jõgi liigub 2 km tunnis. Kui ta läheb 15 km kaugusel vastuvoolu vastu voolu ja reisil kulub sinna tagasitulekuks 3 tundi, pidage seda meeles aeg = vahemaa jagatud kiirusega, olgu v = süsta kiirus maapinna suhtes ja x = süsta kiirus vesi. Ülesvoolu sõites on süsta kiirus v = x - 2 - lahutades jõe voolu vastupanuks 2 - ja allavoolu minnes on süsta kiirus v = x + 2. Kogu aeg on võrdne 3 tunniga, mis võrdub ülesvoolu mineva aja pluss allavoolu kulgeva ajaga ja mõlemad vahemaad on 15 km. Meie võrrandeid kasutades teame, et 3 tundi = 15 / (x - 2) + 15 / (x + 2). Kui seda algebraliselt laiendada, saame 3x ^ 2 - 30x -12 = 0. X-i lahendamiseks teame, et kajakimees liigutas oma kajaki kiirusega 10,39 km tunnis.