Kuidas lahendada lineaarset ebavõrdsust

Oletame, et peate minema toidupoes ja olete eelarve peal. Tahate osta pastat ja leiba suurele seltskonnale, kuid te ei saa kulutada rohkem kui kakskümmend dollarit. Teoreetiliselt võiks osta ainult leiba ja mitte pastat või palju leiba ja ainult ühe karbi pasta. Kui palju erinevaid pastakastide ja leivakombinatsioonide kombinatsioone saaksite osta? Ja kuidas saaksite oma raha eest mõlemast maksimumi võtta?

Selliseid probleeme nimetatakselineaarne ebavõrdsus: võrrandid, mille graafik on sirge, kuid võrdusmärgi kasutamise asemel kasutavad nad ebavõrdsuse sümboleid nagu> või <.>

TL; DR (liiga pikk; Ei lugenud)

Lineaarse ebavõrdsuse lahendamiseks peate leidma kõik kombinatsioonidxjaymis teevad ebavõrdsuse tõeks. Lineaarse ebavõrdsuse saate lahendada algebra abil või graafikute abil.

​To​ ​lahendada lineaarne ebavõrdsus(või mis tahes võrrand), peate leidma kõik kombinatsioonidxjaymis teevad selle võrrandi tõeks.

Lineaarseid ebavõrdsusi saate lahendada algebraliselt või võite lahendusi kujutada graafikul (või mõlemal!). Vaatame koos läbi mõned näiteprobleemid.

See protsess onpeaaegusama mis lineaarvõrrandi lahendamine, kuid võtmeerandiga. Heitke pilk allpool olevale probleemile.

Kõigepealt hankige kõikx-märgi "suurem kui" samal küljel. Lisamaxmõlemale poolelexparemal küljel ja ainultxvasakul.

Nüüd lisage mõlemale poolele kuus:

Siiani on see olnud täpselt nagu iga lineaarvõrrand. Kuid nüüd on asjad muutumas!Kui jagate ebavõrdsuse mõlemad pooled negatiivse arvuga, peate vahetama ebavõrdsuse sümboli suuna​.

Nii et −3 jaoksx> 18, jagame mõlemad pooled −3-ga ja siis keerame> märgi

Kuidas oleks graafikaga? Veelkord, protsess on tõesti sarnane lineaarvõrranditega, kuid seal on oluline erinevus. Kuna peate märkimakõikkombinatsioonidestxjaymis teevad ebavõrdsuse tõeseks, joonistate joone nagu tavaliselt ja seejärel varjutate graafiku jaotises, mis pakub teile ülejäänud võimalikke lahendusi.

Näiteks kuidas graafiksite ebavõrdsusty​ < 3​x​ + 6?

Esiteks märkaksite, et ebavõrdsus on seesnõlv-pealtkuulamise vorm, mis tähendab, et saame kasutaday-sõlm ja kalle, et joon kiiresti joonistada.

They-sõlm on 6, nii et tõmmake punkt (0, 6), seejärel kasutage fakti, et kalle on 3, et tõusta kolm ühikut ja üks ühik paremale, seejärel tõmmake punkt. Teie punkt peaks olema (1, 9). Et joon oleks korralik ja ilus, on tore saada kolm punkti, nii et tõmmake veel üks punkt, alustades punktist (1, 9) ja liikudes uuesti kolmest üles. Saad punkti (2, 12). Nüüd tõmmake punktide ühendamise abil joon.

Suurepärane! Graafisite lihtsalt võrdsusey​ = 3​x+ 6, kuid pidage meeles, et algvõrrand ony​ < 3​x+ 6. Graafi õige osa varjutamiseks kasutage seda lihtsat trikki:kui ebavõrdsus on nõlvade pealtkuulamise vormis, kui teil onyy>, siis varjutage kõike joone kohal.​

Kuid veenduge, et te seda veel kord kontrolliksite! Kui varjutate graafiku tervet osa, tähendab see, et mis tahes neist punktidest peaks võrrandi õigeks tegema. Haarake juhuslik punkt, mille olete varjutanud, ja ühendage seexjayalgsesse ebavõrdsusse. Kui see töötab, on teil hea minna. Kui see nii ei ole, peate oma graafiku ja / või algebra uuesti kontrollima.

Viimane asi:kui teil on> või ​ ≤, ​joon peab olema kindel.See näitab, kas joone enda punktid on lahendusse kaasatud või mitte.

Lineaarse ebavõrdsuse süsteemi lahendamine on väga sarnane võrrandisüsteemide lahendamisele.Graafimineon lihtsaim viis lineaarse ebavõrdsuse lahendamiseks.

Lineaarse ebavõrdsuse süsteemi graafikuks joonistage oma esimene ebavõrdsus, nagu tegite ülalpool, ja varjutage oma joone kohal või all olevaid alasid. Seejärel joonistage teine ​​ebavõrdsus graafiliselt. Taaskord varjutate kõiki graafiku jaotisi, mis teevad ebavõrdsuse tõeks. Enamasti on graafikul üks ala, mille olete kaks korda varjutanud! See onlahendusebavõrdsuse süsteemile, sest see on niigraafiku osa, kus mõlemad ebavõrdsused on tõesed​.