Puutuja joon puudutab kõverat ühes ja ainult ühes punktis. Puutuja sirgvõrrandi saab määrata kalle lõikepunkti või punkt-kalle meetodil. Algebralises vormis oleva nõlva-lõikepunktivõrrand on y = mx + b, kus "m" on joone kalle ja "b" on y-lõikepunkt, mis on punkt, kus puutuja sirge ületab y-telje. Punkt-kalle võrrand algebralises vormis on y - a0 = m (x - a1), kus sirge kalle on "m" ja (a0, a1) on sirge punkt.
Eristage antud funktsioon f (x). Tuletise leiate mitmest meetodist, näiteks võimsuse reegel ja toote reegel. Võimsuseeskiri ütleb, et vormi f (x) = x ^ n võimsusfunktsiooni korral võrdub tuletisfunktsioon f '(x) nx ^ (n-1), kus n on reaalarvukonstant. Näiteks funktsiooni tuletis f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10 on f '(x) = 4x + 4 = 4 (x + 1).
Toote reegel ütleb, et kahe funktsiooni, f1 (x) ja f2 (x), tuletis on võrdne funktsiooni korrutisega esimene funktsioon korrutab teise tuletise pluss teise funktsiooni korrutis korrutab tuletise kõigepealt. Näiteks f (x) = x ^ 2 (x ^ 2 + 2x) tuletis on f '(x) = x ^ 2 (2x + 2) + 2x (x ^ 2 + 2x), mis lihtsustub väärtuseks 4x ^ 3 + 6x ^ 2.
Leidke puutujajoone kalle. Pange tähele, et võrrandi esimese järgu tuletis kindlas punktis on joone kalle. Funktsioonis f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, kui teil palutakse leida puutujajoone võrrand x = 5, alustaksite kaldega m, mis võrdub tuletise väärtusega x = 5: f '(5) = 4 (5 + 1) = 24.
Hankige puutepunkti võrrand konkreetses punktis, kasutades punkt-kalle meetodit. "Y" saamiseks võite asendada algse võrrandi "x" antud väärtuse; see on punkt-kalle võrrandi punkt (a0, a1), y - a0 = m (x - a1). Näites f (5) = 2 (5) ^ 2 + 4 (5) + 10 = 50 + 20 + 10 = 80. Seega on selles näites punkt (a0, a1) (5, 80). Seetõttu saab võrrandist y - 5 = 24 (x - 80). Saate selle ümber korraldada ja väljendada nõlvade lõikumise kujul: y = 5 + 24 (x - 80) = 5 + 24x - 1920 = 24x - 1915.