Lineaarvõrrandi abil saate kujutada mis tahes joont, mille saate joonistada kahemõõtmelise x-y teljele. Üks lihtsamaid algebralisi väljendeid, lineaarvõrrand on see, mis seob x-i esimese jõu y-ga. Lineaarvõrrand võib omandada ühe kolmest vormist: kaldus punkti, nõlva lõikumise vormi ja standardkuju. Standardvormi saate kirjutada kahel samaväärsel viisil. Esimene on:
Kirv + poolt + C = 0
kus A, B ja C on konstandid. Teine võimalus on:
Kirv + poolt = C
Pange tähele, et need on üldistatud avaldised ja teise avaldise konstandid ei pruugi olla samad, mis esimeses. Kui soovite teisendada esimese avaldise teiseks konkreetsete A, B ja C väärtuste jaoks, peate kirjutama
Kirv + poolt = -C
Lineaarvõrrandi standardvormi tuletamine
Lineaarvõrrand määratleb sirge x-y teljel. Mis tahes kahe punkti valimine sirgel, (x1, y1) ja (x2, y2), saate arvutada sirge kalle (m). Definitsiooni järgi on see "tõus üle jooksu" või y-koordinaadi muutus jagatud x-koordinaadi muutusega.
m = \ frac {∆y} {∆x} = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Nüüd laseme (x1, y1) olema konkreetne punkt (a, b) ja laske (x2, y2) olema määratlemata, see tähendab, et kõik väärtusedxjay. Kalde väljend saab
m = \ frac {y - b} {x - a}
mis lihtsustab
m (x - a) = y - b
See on joone kalle punktivorm. Kui (a, b) valite punkti (0,b), saab see võrrandmx = y − b. Pange ümberyvasakul küljel annab teile joone kaldenurga kuju:
y = mx + b
Kalle on tavaliselt murdarv, seega olgu see võrdne -A/B. Seejärel saate selle avaldise teisendada rea standardseks vormiks, liigutadesxtähtaeg ja pidev vasakpoolne külg ning lihtsustamine:
Kirv + poolt = C
kusC = Bbvõi
Kirv + poolt + C = 0
kusC = −Bb
Näide 1
Teisenda standardvormiks:
y = \ frac {3} {4} x + 2
4y = 3x + 2
4a - 3x = 2
3x - 4y = 2
See võrrand on standardses vormis.A = 3, B= −2 jaC = 2
Näide 2
Leidke punkte (-3, -2) ja (1, 4) läbiva joone standardvormi võrrand.
\ alusta {joondatud} m & = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1} \\ & = \ frac {1 - (-3)} {4 - 2} \\ & = \ frac {4} {2 } \\ & = 2 \ lõpp {joondatud}
Üldine nõlv-punktivorm on
m (x - a) = y - b
Kui kasutate punkti (1, 4), saab see
2 (x - 1) = y - 4
2x - 2 - y + 4 = 0 \\ 2x - y + 2 = 0
See võrrand on standardses vormisKirves + Kõrval + C= 0 kusA = 2, B= −1 jaC = 2