Esmakordselt võrrandisüsteemidega tutvumisel õppisite tõenäoliselt kahe muutujaga võrrandisüsteemi graafiliselt lahendama. Kuid võrrandite lahendamine kolme või enama muutujaga nõuab uut trikkide kogumit, nimelt kõrvaldamise või asendamise tehnikaid.
Valige üks kahest võrrandist ja ühendage need ühe muutuja välistamiseks. Selles näites tühistatakse võrrandi nr 1 ja võrrandi # 2 lisamineymuutuja, jättes teile järgmise uue võrrandi:
Uus võrrand nr 1:
7x - 2z = 12
Korrake 1. toimingut, ühendades seekord aerinevadkahest võrrandist koosnev hulk, kuid kõrvaldadessamamuutuv. Mõelge võrrandile nr 2 ja võrrandile nr 3:
Võrrand nr 2:
5x - y - 5z = 2
Võrrand nr 3:
x + 2y - z = 7
Sel juhulymuutuja ei tühista ennast kohe. Nii et enne kahe võrrandi liitmist korrutage võrrandi nr 2 mõlemad pooled 2-ga. See annab teile:
Võrrand nr 2 (muudetud):
10x - 2y - 10z = 4
Võrrand nr 3:
x + 2y - z = 7
Nüüd 2ytingimused tühistavad üksteise, andes teile uue uue võrrandi:
Uus võrrand nr 2:
11x - 11z = 11
Ühendage kaks teie loodud uut võrrandit, et kõrvaldada veel üks muutuja:
Uus võrrand nr 1:
7x - 2z = 12
Uus võrrand nr 2:
11x - 11z = 11
Ükski muutuja ei tühista ennast veel, nii et peate mõlemat võrrandit muutma. Korrutage esimese uue võrrandi mõlemad pooled 11-ga ja korrutage teise uue võrrandi mõlemad pooled −2-ga. See annab teile:
Uus võrrand nr 1 (muudetud):
77x - 22z = 132
Uus võrrand nr 2 (muudetud):
-22x + 22z = -22
Lisage mõlemad võrrandid kokku ja lihtsustage, mis annab teile:
x = 2
Nüüd, kui teate selle väärtustx, saate selle asendada algvõrranditega. See annab teile:
Asendatud võrrand nr 1:
y + 3z = 6
Asendatud võrrand nr 2:
-y - 5z = -8
Asendatud võrrand nr 3:
2y - z = 5
Valige kaks uut võrrandit ja ühendage need teise muutuja välistamiseks. Sel juhul lisatakse asendatud võrrand nr 1 ja asendatud võrrand nr 2ytühista kenasti. Pärast lihtsustamist on teil:
z = 1
Asendage 5. sammu väärtus ükskõik millisesse asendatud võrrandisse ja seejärel lahendage ülejäänud muutuja jaoks,y.Mõelge asendatud võrrandile nr 3:
Asendatud võrrand nr 3:
2y - z = 5
Väärtuse asendaminezannab sulle 2y- 1 = 5 ja lahendamineyviib teid:
y = 3
Nii et selle võrrandisüsteemi lahendus onx = 2, y= 3 jaz = 1.
Pange tähele, et mõlemad võrrandisüsteemi lahendamise meetodid viisid sama lahenduseni: (x = 2, y = 3, z= 1). Kontrollige oma tööd, asendades selle väärtuse kõigi kolme võrrandiga.