Taylori seeria on arvuline meetod antud funktsiooni esitamiseks. Seda meetodit saab kasutada paljudes insenerivaldkondades. Mõnel juhul, näiteks soojusülekande, saadakse diferentsiaalanalüüsi abil võrrand, mis sobib Taylori seeria vormiga. Taylori seeria võib kujutada ka integraali, kui selle funktsiooni integraali pole analüütiliselt olemas. Need esitused ei ole täpsed väärtused, kuid seerias rohkemate terminite arvutamine muudab lähendamise täpsemaks.
Valige Taylori seeria keskus. See arv on meelevaldne, kuid on mõistlik valida keskus, kus funktsioonis on sümmeetria või kus keskuse väärtus lihtsustab probleemi matemaatikat. Kui arvutate Taylori seeria kujutise f (x) = sin (x), on hea keskpunkt kasutada a = 0.
Määrake arv, mida soovite arvutada. Mida rohkem termineid kasutate, seda täpsem on teie esitus, kuid kuna Taylori seeria on lõpmatu seeria, on võimatu lisada kõiki võimalikke termineid. Sin (x) näites kasutatakse kuut mõistet.
Arvutage sarja jaoks vajalikud tuletised. Selle näite jaoks peate arvutama kõik tuletised kuni kuuenda tuletiseni. Kuna Taylori seeria algab "n = 0", peate lisama "0" tuletise, mis on lihtsalt algne funktsioon. 0. tuletis = sin (x) 1. = cos (x) 2. = -sin (x) 3. = -cos (x) 4. = sin (x) 5. = cos (x) 6. = -sin (x)
Arvutage iga valitud keskmes oleva tuletise väärtus. Need väärtused on Taylori seeria kuue esimese termini lugejad. sin (0) = 0 cos (0) = 1 -sin (0) = 0 -cos (0) = -1 sin (0) = 0 cos (0) = 1 -sin (0) = 0
Taylori seeria mõistete määramiseks kasutage tuletisarvutusi ja keskpunkti. 1. ametiaeg; n = 0; (0/0!) (X - 0) ^ 0 = 0/1 2. ametiaeg; n = 1; (1/1!) (X - 0) ^ 1 = x / 1! 3. ametiaeg; n = 2; (0/2!) (X - 0) ^ 2 = 0/2! 4. ametiaeg; n = 3; (-1/3!) (X - 0) ^ 3 = -x ^ 3/3! 5. ametiaeg; n = 4; (0/4!) (X - 0) ^ 4 = 0/4! 6. ametiaeg; n = 5; (1/5!) (X - 0) ^ 5 = x ^ 5/5! Taylori seeria patu (x) jaoks: patt (x) = 0 + x / 1! + 0 - (x ^ 3) / 3! + 0 + (x ^ 5) / 5! + ...
Pange seeriasse nullterminid ja funktsiooni lihtsustatud esituse määramiseks lihtsustage avaldist algebraliselt. See saab olema täiesti erinev seeria, nii et varem kasutatud väärtused n väärtusele enam ei kehti. patt (x) = 0 + x / 1! + 0 - (x ^ 3) / 3! + 0 + (x ^ 5) / 5! +... patt (x) = x / 1! - (x ^ 3) / 3! + (x ^ 5) / 5! -... Kuna märgid vahelduvad positiivse ja negatiivse vahel, peab lihtsustatud võrrandi esimene komponent olema (-1) ^ n, kuna seerias pole paarisarvu. Mõiste (-1) ^ n annab negatiivse märgi, kui n on paaritu, ja positiivse, kui n on paaris. Paaritu arvu seeriaesitus on (2n + 1). Kui n = 0, võrdub see termin 1-ga; kui n = 1, võrdub see termin 3-ga ja nii lõpmatuseni. Selles näites kasutage seda esitust x-i astmete ja nimetajate faktoriaalide jaoks
Kasutage funktsiooni esitust algse funktsiooni asemel. Täpsemate ja keerulisemate võrrandite korral võib Taylori jada lahendamatu võrrandi lahendatavaks muuta või vähemalt anda mõistliku numbrilise lahendi.