Radikaal on põhimõtteliselt murdeksponent ja seda tähistab radikaalne märk (√). Väljendx2 tähendab korrutamistxiseenesest (x × x), kuid kui näete väljendit √x, otsite arvu, mis iseenesest korrutatuna on võrdnex. Samamoodi 3√xtähendab arvu, mis iseenesest korrutatunakaks korda,võrdubx, ja nii edasi. Nii nagu saate numbreid korrutada sama astendiga, saate sama teha ka radikaalidega, kui radikaalsete märkide ees olevad ülaindeksid on samad. Näiteks võite korrutada (√x × √x), et saada √ (x2), mis lihtsalt võrdubxja (3√x × 3√x) saada 3√(x2). Kuid avaldis (√x × 3√x) ei saa enam lihtsustada.
Nõuanne nr 1: pidage meeles "Toote reegli tõstmise toode"
Eksponentide korrutamisel kehtib järgmine:
(a) ^ x × (b) ^ x = (a × b) ^ x
Sama reegel kehtib ka radikaalide korrutamisel. Miks aru saada, pidage meeles, et võite radikaali väljendada murdeksponendina. Näiteks,
\ sqrt {a} = a ^ {1/2}
või üldiselt
\ sqrt [x] {a} = a ^ {1 / x}
Korrutades kaks arvu murdeksponentidega, saate neid käsitleda samamoodi kui terviklike astenditega numbreid, tingimusel et eksponendid on samad. Üldiselt:
\ sqrt [x] {a} × \ sqrt [x] {b} = \ sqrt [x] {a × b}
Näide:Korrutage √25 × √400
\ sqrt {25} × \ sqrt {400} = \ sqrt {25 × 400} = \ sqrt {10 000}
Vihje nr 2: enne nende korrutamist lihtsustage radikaale
Ülaltoodud näites näete seda kiiresti
\ sqrt {25} = \ sqrt {5 ^ 2} = 5
ja see
\ sqrt {400} = \ sqrt {20 ^ 2} = 20
ja et väljend lihtsustub 100-le. See on sama vastus, mille saate 10 000 ruutjuure otsimisel.
Paljudel juhtudel, näiteks ülaltoodud näites, on enne korrutamist lihtsam numbreid radikaalsete märkide all lihtsustada. Kui radikaal on ruutjuur, saate radikaali alt eemaldada paarikaupa korduvad arvud ja muutujad. Kui korrutate kuubikujuuri, saate eemaldada arvud ja muutujad, mis korduvad kolme ühikuna. Numbri eemaldamiseks neljandalt juuremärgilt peab see number korduma neli korda ja nii edasi.
Näited
1.Korruta√18 × √16
Faktorige numbrid radikaalsete märkide alla ja pange kõik kaks korda esinevad radikaalist välja.
\ sqrt {18} = \ sqrt {9 × 2} = \ sqrt {3 × 3} × 2 = 3 \ sqrt {2} \\ \ sqrt {16} = \ sqrt {4 × 4} = 4 \\ \, \\ \ implicit \ sqrt {18} × \ sqrt {16} = 3 \ sqrt {2} × 4 = 12 \ sqrt {2}
2. Korruta
\ sqrt [3] {32x ^ 2 y ^ 4} × \ sqrt [3] {50x ^ 3y}
Kuubi juurte lihtsustamiseks otsige radikaalsete märkide sees tegureid, mis esinevad kolme ühikuna:
\ sqrt [3] {32x ^ 2y ^ 4} = \ sqrt [3] {(8 × 4) x ^ 2y ^ 4} = \ sqrt [3] {[(2 × 2 × 2) × 4] x ^ 2 (y × y × y) y} = 2a \ sqrt [3] {4x ^ 2y} \\ \, \\ \ sqrt [3] {50 x ^ 3y} = \ sqrt [3] {50 (x × x × x) y} = x \ sqrt [3] {50a}
Korrutamine saab
2a \ sqrt [3] {4x ^ 2a} × x \ sqrt [3] {50a}
Korrutades sarnaseid termineid ja rakendades tõstetud toote võimsuseeskirja, saate:
2xy × \ sqrt [3] {200x ^ 2y ^ 2}