Binoomsete tegurite määratlus

Polünoomid on sageli väiksemate polünoomide tegurite tulemus. Binoomtegurid on polünoomtegurid, millel on täpselt kaks mõistet. Binoomtegurid on huvitavad, kuna binoome on lihtne lahendada ja binoomifaktorite juured on samad kui polünoomi juured. Polünoomi arvessevõtmine on esimene samm selle juurte leidmiseks.

Polünoomi joonistamine on hea esimene samm selle tegurite leidmisel. Punktid, kus graafiline kõver ristub X-teljega, on polünoomi juured. Kui kõver ületab telje punktis p, siis p on polünoomi juur ja X - p on polünoomi tegur. Peaksite kontrollima graafikult saadud tegureid, kuna graafikult lugemist on lihtne eksitada. Graafikul on lihtne mööda vaadata ka mitmest juurest.

Polünoomi binoomtegurite kandidaadid koosnevad polünoomi esimese ja viimase arvu tegurite kombinatsioonidest. Näiteks 3X ^ 2 - 18X - 15 on esimese numbriga 3 koos teguritega 1 ja 3 ning viimase numbrina 15 koos teguritega 1, 3, 5 ja 15. Kandidaatfaktorid on X - 1, X + 1, X - 3, X + 3, X - 5, X + 5, X - 15, X + 15, 3X - 1, 3X + 1, 3X - 3, 3X + 3, 3X - 5, 3X + 5, 3X - 15 ja 3X + 15.

instagram story viewer

Kõiki kandidaatfaktoreid proovides leiame, et 3X + 3 ja X - 5 jagavad 3X ^ 2 - 18X - 15 ilma ülejäänuteta. Niisiis 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5). Pange tähele, et 3X + 3 on tegur, millest oleksime ilma jäänud, kui toetuksime ainult graafikule. Kõver ületaks X-telje -1 juures, mis viitab sellele, et X - 1 on tegur. Muidugi, tõesti sellepärast, et 3X ^ 2 - 18X - 15 = 3 (X + 1) (X - 5).

Kui teil on binoomifaktorid olemas, on polünoomi juuri lihtne leida - polünoomi juured on samad kui binoomide juured. Näiteks ei ole 3X ^ 2 - 18X - 15 = 0 juured ilmsed, kuid kui teate, et 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5), siis on 3X + 3 juur = 0 on X = -1 ja X - 5 = 0 juur on X = 5.

Teachs.ru
  • Jaga
instagram viewer