Polünoom on algebraline avaldis, millel on rohkem kui üks termin. Sel juhul on polünoomil neli mõistet, mis jagunevad monomaalideks nende kõige lihtsamates vormides, see tähendab vorm, mis on kirjutatud algarvulises väärtuses. Nelja terminiga polünoomi faktooringprotsessi nimetatakse grupeerimisel faktoriks. Kõigi faktooringuprobleemide korral peate kõigepealt leidma kõige levinuma teguri, mis on binoomide ja trinoomidega on lihtne, kuid nelja terminiga võib osutuda keeruliseks, see on koht, kuhu grupeerimine sisse tuleb käepärane.
Uurige avaldist 10x ^ 2 - 2xy - 5xy + y ^ 2. Loetakse 10 x ruudus miinus 2xy miinus 5xy pluss y ruut. Tõmmake joon kahe keskmise termini vahele, jagades seeläbi probleemi kahte terminirühma: 10x ^ 2 - 2xy ja 5xy + y ^ 2.
Esimesest binoomist leiate suurima ühise teguri 10x ^ 2 - 2xy. GCF on 2x. Kaks läheb kümnesse, viis korda ja kahesse, üks kord ja x läheb mõlemasse mõistesse üks kord.
Jagage esimese rühma kõik terminid GCF-iga, kirjutades sulgudesse faktorid ja jättes GCF-i sulgude monomiaalse avaldise ette: 2x (5x - y).
Tooge lahutusmärk algavast avaldisest alla: 2x (5x - y) -.
See märk on oluline, sest kui see ununeb, ei tea te, millist märki teise monomali faktooringus kasutada.
Leidke GCF teises terminirühmas 5xy + y ^ 2. Sel juhul läheb y mõlemasse. Jagage teine termin GCF-ga ja kirjutage monomiaal sulgudes: y (5x - y). Kogu avaldis peaks nüüd olema järgmine: 2x (5x - y) - y (5x - y). Pange tähele, et mõlemad sulgudes olevad monomiaalid sobivad. See on tähtis; kui need ei ühti, on faktooringuprotsess vale.
Kirjutage terminid ümber sulgude abil. Esimene monomiaal on sulgudes olevad terminid ja teine monomiaal on kaks välisterminit. Faktorimispolünoomide vastus rühmitamise näitega on (5x - y) (2x - y).
Korrutage monomaalid FOIL-meetodiga, et oma tööd uuesti kontrollida. Korrutage esimesed terminid, (5x) (2x) = 10x ^ 2. Korrutage välised tingimused, (5x) (- y) = -5xy. Korrutage siseterminid, (-y) (2x) = -2xy. Korrutage viimased terminid, (-y) (- y) = y ^ 2. (Pidage meeles, et kaks negatiivi, mis on korrutatud, võrdub positiivsega).
Kirjutage korrutatud terminid ümber, et näha, kas need vastavad algses polünoomis olevatele: 10x ^ 2 - 5xy - 2xy + y ^ 2. Ehkki keskmised terminid on FOIL-meetodi tõttu vahetatud, on need siiski algsest polünoomist samad numbrid.