Ruutvõrrandid moodustavad graafiliselt parabooli. Parabool võib avaneda üles või alla ja see võib nihkuda üles või alla või horisontaalselt, sõltuvalt võrrandi konstantidest, kui kirjutate selle kujul y = kirje ruudus + bx + c. Muutujad y ja x on joonistatud telgedel y ja x ning a, b ja c on konstandid. Sõltuvalt sellest, kui kõrgel parabool y-teljel asub, võib võrrandil olla null, üks või kaks x-lõikepunkti, kuid sellel on alati üks y-lõikepunkt.
Veenduge, et teie võrrand on ruutvõrrand, kirjutades selle kujul y = kirje ruut + bx + c, kus a, b ja c on konstandid ja a ei ole võrdne nulliga. Leidke võrrandi y-lõikepunkt, lastes x-l võrdne null. Võrrandiks saab y = 0x ruut + 0x + c või y = c. Pange tähele, et ruutvõrrandi y-lõikepunkt vormis y = kirje ruudus + bx = c on alati konstant c.
Ruutvõrrandi x-lõikepunktide leidmiseks olgu y = 0. Kirjutage uus võrrand kirvega ruut + bx + c = 0 ja ruutvalem, mis annab lahendi kujul x = -b pluss või miinus (b ruudus - 4ac) ruutjuur, jagatuna 2a-ga. Ruutvalem võib anda nulli, ühe või kaks lahendit.
Kahe x-lõikepunkti leidmiseks lahendage võrrand 2x ruudus - 8x + 7 = 0. Pange konstandid ruutvalemisse, et saada - (- 8) pluss või miinus ruutjuur (-8 ruudus - 4 korda 2 korda 7), jagatuna 2-ga 2-ga. Arvutage väärtused, et saada 8 +/- ruutjuurt (64 - 56), jagatuna 4-ga. Lihtsustage arvutust, et saada (8 +/- 2,8) / 4. Arvutage vastuseks väärtus 2,7 või 1,3. Pange tähele, et see tähistab parabooli, mis ületab x-telje x = 1,3 juures, kui see väheneb miinimumini ja seejärel ületab uuesti suurenemisel x = 2,7.
Uurige ruutvalemit ja pange tähele, et ruutjuure all oleva termini tõttu on kaks lahendit. X-lõikepunktide leidmiseks lahendage võrrand x ruut + 2x +1 = 0. Arvutage ruutvalemi ruutjuure all olev termin 2 ruutu - 4 korda 1 korda 1 - ruutjuur, et saada null. Arvutage ülejäänud ruutvalem, et saada -2/2 = -1, ja pange tähele, et kui ruut ruutjuure all olev ruutvalem on null, ruutvõrrandil on ainult üks x-lõikepunkt, kus parabool puudutab lihtsalt x-telg.
Ruutvalemist pange tähele, et kui ruutjuure all olev termin on negatiivne, pole valemil lahendust ja vastavas ruutvõrrandis pole x-lõikepunkte. Suurendage eelmise näite võrrandis c väärtuseni 2. X-lõikepunktide saamiseks lahendage võrrand 2x ruudus + x + 2 = 0. Ruutvalemi abil saate -2 +/- ruutjuure (2 ruudus - 4 korda 1 korda 2) jagatuna 2-ga 1-ga. Lihtsustage, et saada -2 +/- ruutjuur (-4) jagatuna 2-ga. Pange tähele, et ruutjuurel -4 pole tegelikku lahendit ja seega ruutrühm näitab, et x-lõikepunkte pole. Graafige parabool, et näha, et c suurenemine on tõstnud parabooli x-telje kohale nii, et parabool ei puutu enam ega lõiku.
Näpunäited
Graafige mitu parabooli, muutes ainult ühte kolmest konstandist, et näha, milline on kummagi mõju parabooli asendile ja kujule.
Hoiatused
Kui segate kokku x- ja y-teljed või x ja y muutujad, on paraboolid vertikaalse asemel horisontaalsed.