Mis on logaritmid? Noh, alustuseks on see sõna ise esialgu veidi kohmakas. Kui õpilastele esitatakse nende "logide" mõiste esmakordselt, on see sageli osa nende esialgsest kokkupuutest eksponentide või jõudude kasutamisega. Logaritm on lihtsalt eksponent, mida esitatakse kui midagi muud kui ülaindeks.
Kui õpilased on näinud mõningaid näiteid logaritmilistest avaldistest, kipub neid komistama logiväljendis muu kui 10 baasi kasutamine, mis on vaikeväärtus.
Näiteks kui teil paluti lahendada avaldis y = log21000, pole lihtsat intuitiivset viisi probleemile lähenemiseks.
Segaduses? Loe edasi ja kõik mittestandardsete alustega "võimulogi" avaldised kaovad.
Logaritmilised väljendid selgitatud
Oletame, et teil palutakse lahendada avaldis y = log101000. Esiteks peate tuvastama, mis probleemis toimub. Kui saate y jaoks väärtuse, peab see olema eksponent.
Täpsemalt öeldes tuleb eksponent (või võimsus), millele baasi (mis on antud alaindeksina ja võetakse 10-ks, kui seda pole sõnaselgelt antud) tuleb tõsta, argument logi, mis on ainus number, mida näete nende probleemide alguses standardsel kujul.
See tähendab, et ülaltoodud väljend on samaväärne 10-gay = 1,000. Nägemise ajal võite küll aru saada, et y peab olema võrdne 3-ga, kuid kui ei, võite õige vastuse saamiseks oma kalkulaatorile tugineda.
Miks ikkagi logaritme kasutada?
Miks on kasulik vaadata suhet ühe numbri ja teise numbri logi vahel, selle asemel, et lihtsalt suhet uurida ja graafiliselt muuta?
Vastus peitub selles, et kui y varieerub mingi x positiivse jõuga, suureneb see kiiremini kui x; kui see võimsus muutub veelgi suuremaks, muutub kasvav vahe x ja y vahel koos x väärtustega äärmuslikuks. Seetõttu on sellistes olukordades tavaline graafiku graafik y versus logbx või logi püsikordajabx.
- Selle näiteks on Richteri skaala geoloogiateaduses, mida kasutatakse maavärinate tugevuse kvantifitseerimiseks. Iga täisarvu astmestik vastab nii kümnekordsele suuruse suurenemisele kui ka vabanenud energia 31-kordsele suurenemisele. Seetõttu vabastab maavärin, mille tugevus on 7,7, 31 korda suurem kui 6,7-magnituudine maavärin ja (31 × 31 = 961) korda suurem kui 5,7-magnituudise maavärina energia.
Logaritmiliste probleemide näited
Antud y = log10100 000, mis on y?
y on eksponent, millele väärtuse 100 000 saamiseks tuleb tõsta 10. See on 5, nagu võite oma peas teha, kui teate, et 105 = 100,000.
Antud y = log1050 000, mis on y?
y on eksponent, millele väärtus 10 000 tuleb tõsta, et saada väärtus 50 000. On selge, et see on mitteintegratiivne väärtus alates 10-st4 = 10 000 ja 105 = 100,000. Teie kalkulaator annab vastuse: 4.698. (See on hea meeldetuletus, et eksponendid ei pea olema täisarvud.)
Log2x tegevuses
Kui uurite logiprobleeme muude alustega kui 10, ei muutu ükski eelnimetatud põhimõtetest. Matemaatika võib tunduda veidi kiirem, nii et ärge segage väikesi aluseid nagu 2 logi olekuga, kuna need numbrid on sageli ka väikeste ühekohaliste numbritena.
Näide: Mis on log24,000?
Vastusega on lõpule viidud lause "4000 on tulemus sellest, kui 2 tõstetakse võimule ..." Selle avaldise väärtus on 11,965.
- Logi lahendamiseks võite oma kalkulaatori asemel kasutada sellist veebitööriista nagu ressurssides olev2 probleeme.