Logaritmid on aastate jooksul osutunud matemaatikaõpilaste jaoks sagedaseks takistuseks. Sageli on nad osa nende õpilaste tutvustusest eksponentide maailmas. Paljud mõisted pole intuitiivsed ega tulene tingimata millestki muust, mida õpilased võivad matemaatika kohta teada saada.
Sellest hoolimata nimetatakse logaritme, mida kõnekeeles nimetatakse sagelipalgid, "on sajandite jooksul osutunud matemaatikutele ja teistele väga kasulikuks. Need pakuvad kasulikku viisi suhete esitamiseks numbrite vahel, mis kipuvad väga lahknema kiiresti absoluutskaalal, kuid näitab logide arvestamisel fikseeritud proportsionaalset suhet konto.
Kuna paljudel matemaatikafunktsioonidel on inversioonid, võite olla mõelnud: "Mis on logi pöördteis, kui selline asi on olemas?" Tegelikult on antilog operaator pakub just seda funktsiooni. Aga kuidas see töötab?
Mis on logaritm?
A logaritm on lihtsalt eksponent ehk jõud. Tavaliselt näete eksponente, mis on sellisena kirjutatud ja lisatud sellele eksponendile tõstetavale numbrile, mida nimetatakse
Praegu uurimiseks liiga sügavatel põhjustel, kui alus on valitud 2,718-le väga lähedaseks arvuks, omandavad selle logaritmid ainulaadsed omadused. Sel põhjusel antakse sellele baasile spetsiaalne nimi, eja suvalise arvu logaritm e kuna alus on kirjutatud mitte logiex või logi2.718x, kuid ln x, väljendatuna sõnades kui "x loomulik logi".
Mis on antilog?
An antilog on kasutatud aluse tõstmise tulemus antud või arvutatud logaritmi järgi. Teisisõnu, see "tühistab" numbri logaritmi arvutamise ja lihtsalt tagastab selle arvu. Vormi logi võrrandisbx = y, see on termin "x", mida nimetatakse logifunktsiooni argumendiks.
- Samuti saab kirjutada "Antilog" logib-1 või lihtsalt logi-1 kus vaikimisi eeldatakse alust 10.
Kokkuvõttes siis:
Antilog x = logb-1x = y = bx
Miks kasutatakse logaritmilisi ja antilogilisi võrrandeid?
Kui suurus y varieerub mingi x võimsusega, olenevalt eksponendi väärtusest, kipub y väärtus suurenema palju kiiremini kui x väärtus. Selle asemel kipub y suurenema proportsionaalselt x logi ehk eksponendi juurde, millele x on tõstetud.
See omadus on kasulik füüsilistes olukordades, kus selline suhe kehtib. Näiteks klassifitseeritakse tähe heledus näiva suuruse alusel, skaala algselt seatud nii, et 0 oli taeva säravaima tähe lähedal ja 5 oli nähtav ainult kotkasilmsetele tähistajatele.
Kuna tähesuuruse skaala põhineb logidel, vastab iga täisarvu samm heleduse 2,5-kordsele muutusele. Seega on 2,3-täheline täht 2,5 korda heledam kui 3,3-täheline ja umbes (2,5 × 2,5 = 6,25) korda heledam kui 4,3-täheline.
Kuidas arvutada Antilogi
Mis tahes arvu antilog on lihtsalt selle numbrini tõstetud alus. Nii antilog10(3.5) = 10(3.5) = 3162,3. See kehtib mis tahes aluse kohta; näiteks antilog73 = 73 = 343.
Numbri antilogi väärtuse saate ka selle logaritmilisest avaldisest. Näiteks logige101 000 000 = 6, tehes antilogi 6 baasile 10, mille saate ka logi kirjutada10-1(6), võrdne 1 000 000, või logiväljendi argument.
