Mis on kujuteldavad numbrid?

Matemaatikud leiutasid väljamõeldud numbrid algebralahenduste väljatöötamiseks, mis olid muidu lahendamatud. Kui ruudutate kujuteldava arvu, saate negatiivse arvu. Ehkki need võivad esialgu tunduda veidi kummalised, on kujuteldavatel numbritel matemaatikas, loodusteadustes ja inseneritöös palju olulist praktilist kasutust.

TL; DR (liiga pikk; Ei lugenud)

Kui ruudutate kujuteldava arvu, on tulemuseks negatiivne arv.

Tavaliselt tegelete igapäevaelus tegelike numbritega - temperatuur väljas, sõbra maja kaugus või sentide arv teie vahetuspurgis. Need numbrid tähistavad tegelikke objekte ja nähtusi. Lisaks täisarvudele, mida loendamiseks kasutame, sisaldavad reaalarvud nulli ja negatiivseid numbreid. Mõned arvud on ratsionaalsed; saad need jagades ühe täisarvu teisega. Muud numbrid, näiteks pi, eja ruutujuur 2 on irratsionaalne. Nende jaoks pole täisarvude suhet. See võib aidata kujutada tegelikke numbreid lõpmatult pika rea ​​märkidena, kusjuures keskel on null.

1500. aastate lõpus avastasid matemaatikud kujuteldavate arvude olemasolu. Kujuteldavaid numbreid on vaja selliste võrrandite lahendamiseks nagu x ^ 2 + 1 = 0. Kujuteldavate arvude eristamiseks tegelikest kasutavad matemaatikud tähte

Matemaatikas eksisteerib kujuteldavate arvude rida, mis sarnaneb reaalarvude reaga. Kaks sirget istuvad üksteise suhtes täisnurga all, nagu graafi x- ja y-teljed. Nad lõikuvad iga joone nullpunktides. Need numbriread aitavad teil kujutada, kuidas tegelikud ja kujuteldavad numbrid töötavad.

Iseenesest hõivavad reaalsed ja kujuteldavad arvjooned, nagu iga geomeetria joon, ühe mõõtme ja on lõpmatu pikkusega. Need kaks numbririda moodustavad koos matemaatikute keerulise arvutasandi nimetuse - kaks mõõdet, mis kirjeldavad mis tahes arvu, olgu see siis tegelik, kujuteldav või keeruline. Näiteks 72.15 on reaalarv ja -15i on kujuteldav arv. Nende kahe numbri jaoks leiate kompleksarvu punkti: 72.15, -15i. Pange tähele, et see number asub tasapinnal, mitte otse kujuteldavatel või reaalarvude joontel. See on nagu San Francisco, millel on laius- ja pikkuskraadid, kuid mis pole ekvaatoril ega algmeridiaanil.

Kujuteldavad ja keerulised numbrid töötavad sarnaselt tegelikega. Võite neid liita, lahutada, korrutada ja jagada mis tahes kombinatsioonides. Nad järgivad matemaatika tavapäraseid reegleid, kortsus, et kujuteldavad numbrid, kui ruudud, annavad eitava vastuse.

Kujuteldavad numbrid on kasulikud tööriistad, mis aitavad lahendada keerulisi matemaatikaülesandeid. Elektroonikas kasutavad vahelduvvooluahelaid kirjeldavad võrrandid kujuteldavat ja kompleksarvude matemaatikat. Füüsikud kasutavad elektromagnetlainetega tegelemisel keerulisi numbreid, mis ühendavad elektri ja magnetismi omadused. Kvantmehaanika, subatoomiliste osakeste uurimine, kasutab ka kompleksarvusid. Geomeetrias hõlmab eri suundades looklevate ja hargnevate fraktaalkujude uurimine kompleksarvude matemaatikat.