Positiivne eksponent ütleb teile, mitu korda korrutada baasarv ise. Näiteks eksponentsiaalne terminy3 on sama naguy × y × yvõiykorrutatakse iseendaga kaks korda. Kui olete sellest põhimõistest aru saanud, võite hakata lisama lisakihte, nagu negatiivsed eksponendid, murdeksponendid või isegi mõlema kombinatsioon.
TL; DR (liiga pikk; Ei lugenud)
Negatiivne, murdarvuline eksponenty −m/n saab arvesse võtta järgmiselt:
1 / (n√y)m
Negatiivsete jõudude arvestamine
Enne negatiivsete, murdarvuliste eksponentide faktoriseerimist vaatame kiiresti, kuidas negatiivseid eksponente ehk negatiivseid võimeid faktoriseerida üldiselt. Negatiivne eksponent teeb täpselt positiivse eksponendi pöördväärtuse. Nii et kui positiivne eksponent meeldiba4 käsib korrutadaaiseenesest kolm korda (nii et avaldises on kokku neli) võia × a × a × a,negatiivse eksponendi nägemine ütleb sulle sedajagakõrvalaneli korda: nii
a ^ {- 4} = \ frac {1} {a × a × a × a}
Või ametlikumalt öeldes:
x ^ {- y} = \ frac {1} {x ^ y}
Murdarvude eksponentide faktooring
Järgmine samm on õppida murdeksponente arvestama. Alustame väga lihtsast murdeksponendist, näiteksx1/y. Kui näete sellist murru astendajat, tähendab see, et peate võtmaybaasarvu juur. Ametlikumalt öeldes:
x ^ {1 / y} = \ sqrt [y] {x}
Kui see tundub segane, võivad aidata mõned konkreetsed näited:
y ^ {1/3} = \ sqrt [3] {y} \\ b ^ {1/2} = \ sqrt {b}
(Pidage meeles, √xon sama nagu 2√x;kuid see väljend on nii tavaline, et 2või indeksi number jäetakse välja.)
8 ^ {1/3} = \ sqrt [3] {8} = 2
Mis siis, kui murdeksponendi lugeja pole 1? Siis jääb selle arvu väärtus eksponendiks, rakendatuna kogu "root" terminile. Ametlikult tähendab see:
y ^ {m / n} = (\ sqrt [n] {y}) ^ m
Konkreetsema näitena kaaluge seda:
a ^ {b / 5} = (\ sqrt [5] {a}) ^ b
Negatiivsete ja murdarvuliste eksponentide ühendamine
Negatiivsete murdeksponentide faktoriseerimisel võite kombineerida avaldiste faktooringust õppinud negatiivsete ja murdeksponentidega.
Pidage meeles,
x ^ {- y} = \ frac {1} {x ^ y}
olenemata sellest, mis onytäpp;yvõiks olla isegi murdosa.
Nii et kui teil on väljendx −a/b, see on võrdne 1 / (xa/b). Kuid saate sammu veelgi lihtsustada, rakendades murdosa nimetaja terminile ka seda, mida teate murdeksponentidest.
Pidage meeles,
y ^ {m / n} = (\ sqrt [n] {y}) ^ m
või juba kasutatavate muutujate kasutamiseks
x ^ {a / b} = (\ sqrt [b] {x}) ^ a
Niisiis, jätkates seda lihtsustamisetappix −a/b, teil on
x ^ {- a / b} = \ frac {1} {x ^ {a / b}} = \ frac {1} {(\ sqrt [b] {x}) ^ a}
See on nii palju, kui saate lihtsustada, ilma et rohkem teada oleksitex, bvõia.Kuid kui teate mõnda neist terminitest rohkem, võiksite neid veelgi lihtsustada.
Teine näide murdarvuliste negatiivsete eksponentide lihtsustamisest
Selle illustreerimiseks on siin veel üks näide, millele on lisatud veidi rohkem teavet:
Lihtsustama
16^{-4/8}
Esiteks, kas märkasite, et −4/8 saab vähendada väärtuseks −1/2? Nii et teil on 16 −1/2, mis tundub juba palju sõbralikum (ja võib-olla isegi tuttavam) kui algne probleem.
Varasemalt lihtsustades jõuate kohale
16 ^ {- 1/2} = \ frac {1} {(\ sqrt [2] {16}) ^ 1}
mis on tavaliselt kirjutatud lihtsalt
\ frac {1} {\ sqrt {16}}
Ja kuna teate (või saate kiiresti arvutada), et √16 = 4, saate seda viimast sammu lihtsustada:
16 ^ {- 4/8} = \ frac {1} {4}