Assotsiatiivsed omadusedkoos kommutatiivsete ja jaotavate omadustega annavad aluse algebralistele tööriistadele, mida kasutatakse võrrandite manipuleerimiseks, lihtsustamiseks ja lahendamiseks. Need omadused pole aga kasulikud ainult matemaatikatunnis, vaid aitavad ka igapäevaseid matemaatikaülesandeid hõlpsamalt teha. Kuigi on ainult kaks assotsiatiivset omadust, liitmise assotsiatiivne omadus ja lahutamise assotsiatiivne omadus, siis kaks "pseudo" assotsiatiivset omadust lahutamise omadused ja jagamist saab kasutada väikese lisamõtlemisega.
Liitmise assotsieeriv omadus
Liitmise assotsiatiivne omadus võimaldab teil grupeeritavate terminite või "tükkide" ahela teatud osad ümber rühmitada, muutmata nende tähendust või vastust. See grupeerimine toimub sulgude asukohtade teisaldamise teel. Näiteks (3 + 4 + 5) + (7 + 6) saab muuta liitmise assotsiatiivse omaduse abil järgmiselt: (3 + 4) + (5 + 7 + 6). Atribuudi õigsuse kontrollimiseks järgige toimingute järjekorda, mis ütleb, et toimingud esmalt tuleb teha sulgude sisekülg ja jälgida, et (12) + (13) võrdub 25, samas kui (7) + (18) võrdub 25-ga.
Korrutamise assotsieeriv omadus
Korrutamise assotsiatiivne omadus töötab täpselt nagu liitmise omadus, välja arvatud see, et see tegeleb korrutamise toimimisega. Seega kehtib see, et korrutamisstringis saab sulgusid muuta ilma tulemust mõjutamata. Näiteks (15 x 2) (3 x 4) (6 x 2) võiks ümber kirjutada kujul (15 x 2 x 3) (4 x 6 x 2) ja saaksite ikkagi sama vastuse. See omadus võimaldab teil muutujate ja nende koefitsientide korral töötada ka korrutamisega. Näiteks ei saanud te teha 4 (3X), kuna X on tundmatu ja peate kõigepealt tegema 3 x X vastavalt toimingute järjekorrale. Korrutamise assotsiatiivne omadus võimaldab teil aga uuesti kirjutada 4 (3X) kui (4x3) X, mis annab teile siis 12X.
Lahutamine
Lahutamisel puudub assotsiatiivne omadus. Mõnel juhul saate aga lahutamisega töötada, muutes selle väärtuseks "pluss negatiivne arv". Näiteks (3X - 4X) + (13X - 2X - 6X) võiks kõigepealt muuta väärtuseks (3X + -4X) + (13X + -2X + -6X). Seejärel saate rakendada liitmise assotsieeriva omaduse nii, et see näeks välja järgmine: (3X + -4X + 13X) + (-2X + 6X). See ei toimi aga juhul, kui algse ülesande lahutamismärk asub sulgude komplektide vahel. (Selleks on vaja jaotavat omadust).
Jaotus
Samuti puudub jagunemise assotsiatiivne omadus. Seetõttu tuleb jagamine uuesti kirjutada korrutatuna vastastikusega. Kui avaldis loeb: (5 x 7/3) (3/4 x 6), peate selle muutma järgmiseks: (5 x 7 x 1/3) x (3 x 1/4 x 6). Järgmisena võite kasutada assotsiatiivset omadust selle kirjutamiseks kujul (5 x 7) x (1/3 x 3 x 1/4 x 6). Kuid nagu lahutamise puhul, ei saa te seda tehnikat kasutada, kui jagamismärk on sulgude vahel.