Kui alustate kolme võrrandi ja kolme tundmatuga (muutujaga), võite arvata, et teil on kõigi muutujate jaoks lahendamiseks piisavalt teavet. Likvideerimismeetodi abil lineaarvõrrandisüsteemi lahendamisel võite siiski leida, et süsteem ei ole piisavalt kindel ühe ainulaadse vastuse leidmiseks ja selle asemel on lõpmatu arv lahendusi võimalik. See juhtub siis, kui süsteemi ühes võrrandis olev teave on üleliigne teistes võrrandites sisalduva teabega.
2x2 näide
3x + 2y = 5 6x + 4y = 10 See võrrandisüsteem on selgelt üleliigne. Ühe võrrandi saate luua teisest, korrutades selle lihtsalt konstandiga. Teisisõnu edastavad nad sama teavet. Hoolimata sellest, et kahe tundmatu, x ja y jaoks on kaks võrrandit, ei saa selle süsteemi lahendust kitsendada ühe x ja y väärtusega. (x, y) = (1,1) ja (5 / 3,0) mõlemad lahendavad selle, nagu ka paljud muud lahendused. See on omamoodi “probleem”, selline teabe puudulikkus, mis viib lõpmatu hulga lahendusteni ka suuremates võrrandisüsteemides.
3x3 näide
× + y + z = 10 x + y + z = 10 _2y
Kuidas kirjutada lõpmatu lahendus
Ülaltoodud süsteemi lõpmatu lahenduse saab kirjutada ühe muutujaga. Üks selle kirjutamise viis on (x, y, z) = (x, 5,5-x). Kuna x võib omandada lõpmatu arvu väärtusi, võib lahendus omandada lõpmatu arvu väärtusi.
