Päris maailmas kirjeldavad paraboolid iga visatud, löödud või tulistatud eseme teed. Nad on ka kuju, mida kasutatakse satelliitantennide, helkurite ja muu sellise jaoks, kuna need koondavad kõik kiirgused, mis neid sisestavad, ühte punkti paraboolikella sees, mida nimetatakse fookuseks. Matemaatilises mõttes väljendatakse parabooli võrrandiga f (x) = ax ^ 2 + bx + c. Keskpunkti leidmine parabooli kahe x-lõikepunkti vahel annab tipu x-koordinaadi, mille saate seejärel võrrandisse asendada, et leida ka y-koordinaat.
Parabooli võrrandi kirjutamiseks põhifunktsiooniga algebra kujul f (x) = ax ^ 2 + bx + c, kui see pole juba selles vormis.
Tehke kindlaks, milliseid numbreid tähistab parabooli võrrand a, b ja c. Kui b ja c võrrandis puuduvad, tähendab see, et nad on võrdsed nulliga. A-ga tähistatud arv ei ole aga kunagi nulliga võrdne. Näiteks kui teie parabooli võrrand on f (x) = 2x ^ 2 + 8x, siis a = 2, b = 8 ja c = 0.
Parabooli kahe x-lõikepunkti vahelise keskpunkti leidmiseks arvutage arv -b / 2a või negatiivne b jagatud a väärtuse kahekordse väärtusega. See annab teile tipu x-koordinaadi. Eespool toodud näite jätkamiseks oleks tipu x-koordinaat -8/4 või -2.
Leidke tipu y-koordinaat, asendades x-koordinaadid tagasi algvõrrandisse, lahendades seejärel f (x). X = -2 asendamine näite võrrandiga näeks välja selline: f (x) = 2 (-2) ^ 2 + 8 (-2) = 2 (-4) - 16 = 8 - 16 = -8. Lahendus -8 on y-koordinaat. Nii et näite parabooli tipu koordinaadid on (-2, -8).
Asjad, mida vajate
- Pliiats
- Paber
- Kalkulaator (valikuline)
Näpunäited
Kui saate parabooli võrrandi panna vormi f (x) = a (x - h) ^ 2 + k, tuntud ka kui tipp kujul on arvud, mis võtavad h ja k koha, vastavalt x- ja y-koordinaadid tipp. Pidage meeles, et kui k puudub võrrandi selles vormingus, siis k = 0. Nii et kui võrrand on lihtsalt f (x) = 2 (x - 5) ^ 2, on tippude koordinaadid (5, 0). Kui tipu kujul olev võrrand on f (x) = 2 (x - 5) ^ 2 + 2, oleksid tipu koordinaadid (5, 2).
Hoiatused
Pöörake võrrandi x ^ 2 termini käsitlemisel tähelepanelikult negatiivseid märke. Pidage meeles, et negatiivse arvu ruudutamisel on tulemus positiivne - nii et x ^ 2 eraldi jääb alati positiivseks. Kuid koefitsient "a" võib olla positiivne või negatiivne, nii et ax ^ 2 termin tervikuna võib olla kas positiivne või negatiivne.