X ^ 4 + 2x ^ 3 = 0 lahendamise asemel tähendab binoomi faktoriseerimine kahe lihtsama võrrandi lahendamist: x ^ 3 = 0 ja x + 2 = 0. Binoom on mis tahes kahe terminiga polünoom; muutuja võib olla ükskõik milline täisarvuline eksponent 1 või suurem. Siit saate teada, millised binoomvormid faktoringu abil lahendada. Üldiselt on need, mida saate lahutada astmeks 3 või vähem. Binomiaalidel võib olla mitu muutujat, kuid faktoriseerimisega saate harva lahendada neid, millel on rohkem kui üks muutuja.
Kontrollige, kas võrrand on tegur. Võite arvestada binoomi, millel on suurim ühine tegur, ruutude vahe või kuupide summa või erinevus. Selliseid võrrandeid nagu x + 5 = 0 saab lahendada faktoringu tegemata. Ruutude summasid, näiteks x ^ 2 + 25 = 0, ei saa arvestada.
Lihtsustage võrrandit ja kirjutage see standardkujule. Liigutage kõik terminid võrrandi samale küljele, lisage sarnased terminid ja järjestage terminid kõrgeimast madalama astendini. Näiteks 2 + x ^ 3 - 18 = -x ^ 3 saab 2x ^ 3 -16 = 0.
Faktor välja suurim ühine tegur, kui see on olemas. GCF võib olla konstant, muutuja või kombinatsioon. Näiteks suurim ühine tegur 5x ^ 2 + 10x = 0 on 5x. Teguriks see 5x (x + 2) = 0. Te ei saa seda võrrandit enam faktoriseerida, kuid kui üks terminitest on endiselt arvestatav, nagu 2x ^ 3 - 16 = 2 (x ^ 3 - 8), jätkake faktooringuprotsessi.
Ruutude erinevuse või kuubikute erinevuse või summa arvutamiseks kasutage sobivat võrrandit. Ruutude erinevuse korral on x ^ 2 - a ^ 2 = (x + a) (x - a). Näiteks x ^ 2 - 9 = (x + 3) (x - 3). Kuubikute erinevuse korral on x ^ 3 - a ^ 3 = (x - a) (x ^ 2 + ax + a ^ 2). Näiteks x ^ 3 - 8 = (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4). Kuubikute summa korral on x ^ 3 + a ^ 3 = (x + a) (x ^ 2 - ax + a ^ 2).
Pange võrrand võrdseks nulliga igale sulgude komplektile täisversioonilises binoomis. Näiteks 2x ^ 3 - 16 = 0 korral on täielikult arvestatud vorm 2 (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4) = 0. Määrake iga üksikvõrr võrdseks nulliga, et saada x - 2 = 0 ja x ^ 2 + 2x + 4 = 0.
Binoomile lahenduse saamiseks lahendage kõik võrrandid. Näiteks x ^ 2 - 9 = 0 korral on x - 3 = 0 ja x + 3 = 0. Lahendage kõik võrrandid, et saada x = 3, -3. Kui üks võrranditest on trinoom, näiteks x ^ 2 + 2x + 4 = 0, lahendage see ruutvalemiga, mille tulemuseks on kaks lahendit (ressurss).
Näpunäited
-
Kontrollige oma lahendusi, ühendades kõik originaal binoomi. Kui iga arvutuse tulemuseks on null, on lahendus õige.
Lahenduste koguarv peaks olema võrdne binoomi suurima eksponendiga: üks lahendus x, kaks lahendit x ^ 2 või kolm lahendit x ^ 3 jaoks.
Mõnes binoomis on korduvlahendused. Näiteks võrrandil x ^ 4 + 2x ^ 3 = x ^ 3 (x + 2) on neli lahendit, kuid kolm on x = 0. Sellistel juhtudel registreerige korduv lahendus ainult üks kord; kirjuta selle võrrandi lahendus x = 0, -2.