Matemaatikas pöördfunktsiooni leidmiseks peab teil kõigepealt olema funktsioon. See võib olla peaaegu mis tahes sõltumatu muutuja toimingute kogumxmis annab sõltuva muutuja väärtusey. Üldiselt funktsiooni pöördväärtuse määramiseksx, asendajayeestxjaxeestyfunktsioonis, siis lahendagex.
TL; DR (liiga pikk; Ei lugenud)
Üldiselt funktsiooni pöördfunktsiooni leidmiseksx, asendajayeestxjaxeestyfunktsioonis, siis lahendagex.
Pöördfunktsioon määratletud
Funktsiooni matemaatiline määratlus on seos (x, y) mille puhul on ainult üks väärtusyeksisteerib mis tahes väärtuse puhulx. Näiteks kui väärtusxon 3, on seos funktsioon kuiyon ainult üks väärtus, näiteks 10. Funktsiooni pöördfunktsioon võtabyalgfunktsiooni kui oma väärtusedxväärtusi ja toodabyväärtused, mis on algfunktsioonxväärtused. Näiteks kui algfunktsioon tagastasyväärtused 1, 3 ja 10, kui see onxmuutuja väärtus oli 0, 1 ja 2, pöördfunktsioon naasebyväärtused 0, 1 ja 2, kui see onxmuutuja väärtused 1, 3 ja 10. Põhimõtteliselt vahetab pöördfunktsioon
xjayoriginaali väärtused. Matemaatilises keeles, kui algfunktsioon on f (x) ja pöördväärtus on g (x)g (f (x)) = x
Algebra lähenemine pöördfunktsioonile
Kahte muutujat hõlmava funktsiooni pöördfunktsiooni leidmiseksxjay, asendagextingimustegayjaytingimustegaxja lahendagex. Võtke näiteks lineaarvõrrand,y = 7x − 15.
y = 7x - 15 \ quad \ text {(Algfunktsioon)} \\ \, \\ x = 7y - 15 \ quad \ text {(Asenda y x-ga ja x y-ga)} \\ \, \\ x + 15 = 7y - 15 + 15 \ quad \ text {(Lisage mõlemale 15 küljed.)} \\ \, \\ x + 15 = 7y \ quad \ text {(Lihtsusta)} \\ \, \\ \ frac {x + 15} {7} = \ frac {7y} {7} \ quad \ text {(jagage mõlemad pooled 7-ga.)} \\ \, \\ \ frac {x + 15} {7} = y \ quad \ text {(lihtsusta)}
Funktsioon, (x + 15) / 7 = yon originaali pöördväärtus.
Pöördtrigonomeetrilised funktsioonid
Trigonomeetrilise funktsiooni pöördfunktsiooni leidmiseks tasub teada kõiki trig-funktsioone ja nende inverse. Näiteks kui soovite leida pöördväärtusey= patt (x), peate teadma, et siinusfunktsiooni pöördfunktsioon on arksiinfunktsioon; ükski lihtne algebra ei vii teid sinna ilma arcsinita (x). Teistel trigfunktsioonidel, koosinus, tangent, kosekant, sekant ja kotangent, on pöördfunktsioonid vastavalt arkoosiin, arkangangent, arkoosekant, kaarsekant ja arccotangent. Näiteks tagurpidiy= cos (x) ony= arccos (x).
Funktsiooni ja inversi graafik
Funktsiooni ja selle pöördarvu graafik on huvitav. Kui joonistate kaks kõverat, siis tõmmake funktsioonile vastav joon,y = xmärkate, et rida kuvatakse peeglina. Mis tahes kõver või joon allpooly = xon selle kohal sümmeetriliselt “kajastatud”. See kehtib kõigi funktsioonide kohta, olgu siis polünoom, trigonomeetriline, eksponentsiaalne või lineaarne. Selle printsiibi abil saate funktsiooni pöördfunktsiooni graafiliselt illustreerida, joonistades algse funktsiooni, tõmmates jooney = x, seejärel joonistatakse kõverad või jooned, mis on vajalikud "peegelpildi" loomiseksy = xsümmeetriateljena.