E-tähel võib olla matemaatikas kaks erinevat tähendust, sõltuvalt sellest, kas see on suur E või väike e. Tavaliselt näete suurtähte E kalkulaatoril, kus see tähendab pärast seda saabuva arvu tõstmist 10-ni. Näiteks 1E6 tähistab 1 × 106ehk 1 miljon. Tavaliselt on E kasutamine reserveeritud numbritele, mis oleksid liiga pikad, et neid kalkulaatori ekraanil kuvada, kui need oleks pikakäeliselt välja kirjutatud.
Matemaatikud kasutavad väiketähte e palju huvitavamaks otstarbeks - tähistamaks Euleri arvu. See arv, nagu ka π, on irratsionaalne arv, sest sellel on kordumatu kümnendkoht, mis ulatub lõpmatuseni. Nagu irratsionaalsel inimesel, pole ka irratsionaalsel arvul mingit mõtet, kuid arv, mida e tähistab, ei pea olema kasulik. Tegelikult on see matemaatikas üks kasulikumaid numbreid.
E teaduslikus tähistuses ja 1E6 tähendus
Arvu teaduslikus tähistuses väljendamiseks ei ole E jaoks vaja kalkulaatorit. Võite lihtsalt lasta E-l eksponendi baasjuure tähistada, kuid ainult siis, kui alus on 10. Te ei kasutaks E, et tähistada baasi 8, 4 või mõnda muud alust, eriti kui alus on Euleri number, nt.
Kui kasutate E-d sel viisil, kirjutate numbrixEy, kusxon arvude ja täisarvude esimene komplektyon eksponent. Näiteks kirjutaksite numbri 1 miljon 1E6. Tavalises teaduslikus tähistuses on see 1 × 106või 1, millele järgneb 6 nulli. Samamoodi oleks 5 miljonit 5E6 ja 42 732 4,27E4. Kui kirjutate numbri teaduslikult, kas kasutate tähte E või mitte, ümardate tavaliselt kahe kümnendkohani.
Kust tuleb Euleri arv, e?
E-ga tähistatud arvu avastas matemaatik Leonard Euler 50 aastat varem teise matemaatiku Jacob Bernoulli püstitatud probleemi lahenduseks. Bernoulli probleem oli rahaline.
Oletame, et panite 1000 dollarit panka, mis maksab 100% aastas liitintressi, ja jätate selle aastaks. Teil on 2000 dollarit. Oletame nüüd, et intressimäär on pool sellest, kuid pank maksab seda kaks korda aastas. Aasta lõpus oleks teil 2250 dollarit. Oletame nüüd, et pank maksis ainult 8,33%, mis on 1/12 100% -st, kuid maksis seda 12 korda aastas. Aasta lõpus oleks teil 2613 dollarit. Selle progressiooni üldvõrrand on:
\ bigg (1 + \ frac {r} {n} \ bigg) ^ n
kusron 1 ja n on makseperiood.
Selgub, et kui n läheneb lõpmatusele, saab tulemus e-le aina lähemale, see on 2,7182818284 kuni 10 kümnendkohani. Nii avastas Euler selle. 1000 dollari suuruse investeeringu maksimaalne tootlus ühe aasta jooksul oleks 2718 dollarit.
Euleri arv looduses
Eksponente, mille alus on e, nimetatakse looduslikeks eksponentideks ja siin on põhjus. Kui koostate graafiku
y = e ^ x
saate kõvera, mis kasvab eksponentsiaalselt, täpselt nagu siis, kui joonistaksite kõvera aluse 10 või mõne muu arvuga. Kuid kõvery= exon kaks eriomadust. Mis tahes väärtuse puhulx, väärtusyvõrdub graafiku nõlva väärtusega selles punktis ja ühtlustub ka kõvera aluse pinnaga kuni selle punktini. See muudab e eriti oluliseks arvuks arvutustes ja kõigis teaduse valdkondades, kus arvutust kasutatakse.
Logaritmiline spiraal, mida esindab võrrand
r = ae ^ {bθ}
on kogu looduses, merekarpides, fossiilides ja lilledes. Veelgi enam, e ilmub paljudes teaduslikes kontekstides, sealhulgas elektriskeemide, kütte- ja jahutusseaduste ning vedrude summutamise uuringutes. Kuigi see avastati 350 aastat tagasi, leiavad teadlased looduses jätkuvalt uusi näiteid Euleri arvust.