Maatriksid aitavad lahendada samaaegseid võrrandeid ja neid leidub kõige sagedamini elektroonika, robootika, staatika, optimeerimise, lineaarse programmeerimise ja geneetikaga seotud probleemides. Parim on kasutada arvuteid suure võrrandisüsteemi lahendamiseks. 4-by-4-maatriksi determinandi jaoks saate siiski lahendada, asendades ridades olevad väärtused ja kasutades maatriksite "ülemise kolmnurga" vormi. See ütleb, et maatriksi determinant on diagonaalis olevate arvude korrutis, kui kõik diagonaalist allpool on 0.
Asendage teine rida, et luua esimesel võimalusel 0. Reegel ütleb, et (rida j) + või - (C * rida i) ei muuda maatriksi determinanti, kus "rida j" on maatriksi mis tahes rida, on "C" tavaline tegur ja "rida i" on mis tahes muu rida maatriks. Näitemaatriksi jaoks loob (rida 2) - (2 * rida 1) rea 2 esimeses positsioonis 0. Lahutage 2. rea väärtused, korrutatuna 1. rea iga numbriga, igast vastavast rea 2. numbrist. Maatriks muutub:
Asendage kolmanda rea numbrid, et võimalusel luua nii esimeses kui teises positsioonis 0. Näitemaatriksi jaoks kasutage ühistegurit 1 ja lahutage kolmanda rea väärtused. Näitemaatriksiks saab:
Asendage neljandas reas olevad numbrid, et saada esimesel võimalusel nullid nullile. Näiteülesandes on viimasel real esimesel positsioonil -1 ja esimesel real on vastav positsioon 1, nii et lisage esimese rea korrutatud väärtused viimase rea vastavatele väärtustele, et esimeses saada null asend. Maatriks muutub:
Nullide saamiseks ülejäänud positsioonides asendage neljandas reas olevad numbrid uuesti. Näiteks korrutage teine rida 2-ga ja lahutage maatriksi teisendamiseks "ülemise kolmnurga" vormiks viimase rea väärtused, kusjuures diagonaali all on ainult nullid. Maatriks kõlab nüüd:
Nullide saamiseks ülejäänud positsioonides asendage neljandas reas olevad numbrid uuesti. Korrutage kolmanda rea väärtused 3-ga, seejärel lisage need viimase rea vastavatele väärtustele, et saada lõplik null näidismaatriksis diagonaali all. Maatriks kõlab nüüd:
Korrutage 4-by-4-maatriksi determinandi lahendamiseks diagonaalis olevad arvud. Sel juhul korruta 1_3_2 * 7, et leida determinant 42.