Matemaatilised funktsioonid on võimsad tööriistad ettevõtluses, inseneriteadustes ja teadustes, kuna need võivad toimida reaalsete nähtuste miniatuursete mudelitena. Funktsioonide ja seoste mõistmiseks peate natuke kaevama sellistesse mõistetesse nagu komplektid, järjestatud paarid ja suhted. Funktsioon on eriline suhteliik, millel on ainult üksyantud väärtusxväärtus. Olemas on muud tüüpi suhted, mis näevad välja nagu funktsioonid, kuid ei vasta nende rangele määratlusele.
TL; DR (liiga pikk; Ei lugenud)
Seos on paarideks korraldatud arvude kogum. Funktsioon on eriline suhteliik, millel on ainult üksyantud väärtusxväärtus.
Komplektid, tellitud paarid ja suhted
Seoste ja funktsioonide kirjeldamiseks aitab see kõigepealt arutada hulki ja järjestatud paare. Lühidalt, numbrite kogum on nende kogum, mis tavaliselt sisaldub lokkis sulgudes, näiteks {15,1, 2/3} või {0, .22}. Tavaliselt määrate hulga reegliga, näiteks kõik paarisarvud vahemikus 2 kuni 10 (kaasa arvatud): {2,4,6,8,10}.
Hulgal võib olla suvaline arv elemente või neid pole üldse, see tähendab nullhulka {}. Järjestatud paar on sulgudesse suletud kahe numbri rühm, näiteks (0,1) ja (45, −2). Mugavuse huvides võite tellitud paari esimesele väärtusele helistada
xväärtus ja teineyväärtus. Seos korraldab järjestatud paarid kogumiks. Näiteks komplekt {(1,0), (1,5), (2,10), (2,15)} on seos. Saate joonistadaxjaysuhte väärtused graafikul, kasutadesxjaykirved.Suhted ja funktsioonid
Funktsioon on suhe, milles mistahes antudxväärtusel on ainult üks vastavyväärtus. Võib arvata, et tellitud paaridega, kumbkixon ainult üksyväärtus igatahes. Kuid ülaltoodud seose näites pange tähele, etxväärtustel 1 ja 2 on mõlemal kaks vastavatyväärtused, vastavalt 0 ja 5 ning 10 ja 15. See seos ei ole funktsioon. Reegel annab funktsioonide seosele definitsiooni, mida muidu pole olemasxväärtused. Võite küsida, millalxon 1, mis onyväärtus? Ülaltoodud seose puhul pole küsimusel kindlat vastust; see võib olla 0, 5 või mõlemad.
Nüüd uurige tõese funktsiooniga seose näidet: {(0,1), (1,5), (2, 4), (3, 6)}. Thexväärtusi ei korrata kusagil. Teise näitena vaadake {(−1,0), (0,5), (1,5), (2,10), (3,10)}. Mõnedyväärtusi korratakse, kuid see ei riku reeglit. Võite ikkagi öelda, et kui väärtusxon 0,yon kindlasti 5.
Graafikafunktsioonid: vertikaalse joone test
Saate öelda, kas seos on funktsioon, joonistades numbrid graafikule ja rakendades vertikaalse joone testi. Kui ükski graafi läbiv vertikaaljoon ei ristu seda rohkem kui ühes punktis, on seos funktsioon.
Funktsioonid võrranditena
Järjestatud paaride komplekti üleskirjutamine annab lihtsa näite, kuid muutub kiiresti tüütuks, kui teil on rohkem kui paar numbrit. Selle probleemi lahendamiseks kirjutavad matemaatikud funktsioone võrranditena, näiteks
y = x ^ 2 - 2x + 3
Selle kompaktse võrrandi abil saate genereerida nii palju järjestatud paare kui soovite: ühendage pistikule erinevad väärtusedx, tehke matemaatika ja tulge väljayväärtused.
Funktsioonide reaalne kasutamine
Paljud funktsioonid toimivad matemaatiliste mudelitena, võimaldades inimestel mõista üksikasju nähtustest, mis muidu jäävad saladuslikuks. Lihtsa näitena võib öelda, et langeva objekti kauguse võrrand on
d = \ frac {1} {2} g t ^ 2
kuston aeg sekundites jagon gravitatsioonist tingitud kiirendus. Ühendage 9,8 maa gravitatsiooni saamiseks ruutmeetrites sekundis ja saate leida kauguse, mille objekt on igal ajal langenud. Pange tähele, et mudelitel on kogu kasulikkuse osas piirangud. Näidisvõrrand sobib hästi teraskuuli, kuid mitte sule langetamiseks, kuna õhk aeglustab sulge.