Absoluutväärtuste võrrandid võivad esialgu veidi hirmutada, kuid kui hoiate seda, lahendate need varsti lihtsalt. Kui proovite lahendada absoluutväärtuste võrrandeid, aitab see absoluutväärtuse tähendust silmas pidada.
Absoluutväärtuse määratlus
Theabsoluutväärtusarvux, kirjalik |x| on selle kaugus nullist numbrireal. Näiteks on −3 nullist 3 ühiku kaugusel, seega on −3 absoluutväärtus 3. Me kirjutame selle nii: | −3 | = 3.
Teine võimalus sellele mõelda on seeabsoluutväärtuson arvu positiivne "versioon". Niisiis on −3 absoluutväärtus 3, samas kui absoluutväärtus 9, mis on juba positiivne, on 9.
Algebraliselt võime kirjutada aabsoluutväärtuse valemmis näeb välja selline:
| x | = \ algus {kohtuasjad} x & tekst {if} x ≥ 0 \\ -x & \ tekst {kui} x ≤ 0 \ lõpp {juhtumid}
Võtke näide, kusx= 3. Kuna 3 ≥ 0, on absoluutväärtus 3 3 (absoluutväärtuse tähistuses see on: | 3 | = 3).
Mis siis saabx= −3? See on väiksem kui null, seega | −3 | = - (−3). −3 vastand ehk "negatiivne" on 3, seega | −3 | = 3.
Absoluutväärtuste võrrandite lahendamine
Nüüd mõned absoluutväärtuste võrrandid. Absoluutväärtuse võrrandi lahendamise üldised sammud on järgmised:
Isoleerige absoluutväärtuse avaldis.
Lahendage võrrandi positiivne "versioon".
Lahendage võrrandi negatiivne "versioon", korrutades võrdusmärgi teisel küljel oleva hulga −1-ga.
Konkreetse näite sammude kohta vaadake allolevat probleemi.
Näide: lahendage võrrandx:
| 3 + x | - 5 = 4
Peate hankima | 3 +x| iseenesest võrdusmärgi vasakul küljel. Selleks lisage mõlemale poolele 5:
| 3 + x | - 5 + 5 = 4 + 5 \\ | 3 + x | = 9
Lahendaxnagu poleks absoluutväärtuse märki olemas!
| 3 + x | = 9 → 3 + x = 9
See on lihtne: lahutage lihtsalt mõlemalt poolt 3.
3 + x -3 = 9-3 \\ x = 6
Nii et võrrandi üks lahendus on seex = 6.
Alustage uuesti aadressil | 3 +x| = 9. Eelmise sammu algebra näitas sedaxvõiks olla 6. Kuid kuna see on absoluutväärtuse võrrand, on veel üks võimalus kaaluda. Ülaltoodud võrrandis on "millegi" absoluutväärtus (3 +x) võrdub 9. Kindlasti võrdub positiivse 9 absoluutväärtus 9-ga, kuid ka siin on veel üks võimalus! Absoluutväärtus −9 võrdub ka 9-ga. Nii et tundmatu "miski" võib võrduda ka −9-ga.
Teisisõnu:
3 + x = -9
Kiire viis selle teise versioonini jõudmiseks on korrutada selle teisel küljel olev kogus võrdub absoluutväärtuse avaldisest (antud juhul 9) väärtusega -1, seejärel lahendage võrrand seal.
Niisiis:
| 3 + x | = 9 → 3 + x = 9 × (-1) \\ 3 + x = -9
Mõlemast küljest lahutage 3, et saada:
3 + x -3 = -9 -3 \\ x = -12
Kaks lahendust on järgmised:x= 6 võix = −12.
Ja seal see teil on! Sellised võrrandid nõuavad praktikat, nii et ärge muretsege, kui esialgu näete vaeva. Hoidke seda ja see muutub lihtsamaks!