Vähesed asjad löövad algebraõpilasesse hirmu nagu eksponentide nägemine - sellised väljendid naguy2, x3 või isegi õõvastavyx- hüpata võrranditesse. Võrrandi lahendamiseks peate need eksponendid kuidagi minema minema. Kuid tegelikult pole see protsess nii keeruline, kui olete õppinud rea lihtsaid strateegiaid, millest enamik on juurdunud põhilistes aritmeetilistes toimingutes, mida olete aastaid kasutanud.
Lihtsustage ja kombineerige sarnaseid tingimusi
Mõnikord võib õnne korral võrrandis esineda eksponenti, mis üksteist tühistavad. Vaatleme näiteks järgmist võrrandit:
y + 2x ^ 2 - 5 = 2 (x ^ 2 + 2)
Terava pilgu ja vähese praktikaga võite märgata, et eksponenttingimused tegelikult üksteist tühistavad, seega:
Kui olete valemi võrrandi paremat külge lihtsustanud, näete, et teil on võrdusmärgi mõlemal küljel identsed eksponenditerminid:
y + 2x ^ 2 - 5 = 2x ^ 2 + 4
Lahuta 2x2 võrrandi mõlemalt küljelt. Kuna tegite võrrandi mõlemal küljel sama toimingu, pole te selle väärtust muutnud. Kuid te olete eksponendi tõhusalt eemaldanud, jättes teile:
y - 5 = 4
Soovi korral saate lõpetada võrrandiylisades võrrandi mõlemale poolele 5, andes teile:
y = 9
Tihti pole probleemid nii lihtsad, kuid see on siiski võimalus, millele tasub tähelepanu pöörata.
Otsige võimalusi faktoriks
Aja, praktika ja paljude matemaatikatundide abil kogute valemeid teatud tüüpi polünoomide faktooringuks. See on palju nagu tööriistade kogumine, mida hoiate tööriistakastis, kuni neid vaja on. Trikk on õppida tuvastama, milliseid polünoome saab hõlpsasti arvestada. Siin on mõned levinumad valemid, mida võite kasutada, koos nende rakendamise näidetega:
Kui teie võrrand sisaldab kahte ruudu numbrit, mille vahel on miinusmärk, näiteksx2 − 42 - saate neid valemi abil arvestadaa2 − b2 = (a + b) (a - b). Kui rakendada näite valem, polünoomx2 − 42 tegurid (x + 4)(x − 4).
Siin on trikk õppida õppima ära tundma ruudulisi numbreid, isegi kui neid pole kirjutatud astendajatena. Näiteks näidex2 − 42 kirjutatakse tõenäolisemalt kuix2 − 16.
Kui teie võrrand sisaldab kahte kuupmeetrit, mis on kokku liidetud, saate need valemi abil faktorida
a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2)
Mõelgem näiteksy3 + 23, mida tõenäoliselt näete kirjutatunay3 + 8. Kui asendateyja 2 valemileajabvastavalt on teil:
(y + 2) (y ^ 2 - 2y + 2 ^ 2)
Ilmselgelt pole eksponent täielikult kadunud, kuid mõnikord on seda tüüpi valem kasulik, vahepealne samm sellest vabanemiseks. Näiteks murdosa lugejast niimoodi faktooring võib luua termineid, mille saate siis nimetaja terminitega tühistada.
Kui teie võrrand sisaldab kahte kuupmeetri numbrit ühegalahutatakseteisest saate neid faktorida, kasutades valemit, mis on väga sarnane eelmises näites näidatuga. Tegelikult on miinusmärgi asukoht nende ainus erinevus, kuna kuubikute erinevuse valem on:
a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2)
Mõelgem näiteksx3 − 53, mis oleks tõenäolisemalt kirjutatud järgmiselt:x3 − 125. Asendaminexeestaja 5 eestb, sa saad:
(x - 5) (x ^ 2 + 5x + 5 ^ 2)
Nagu varemgi, ehkki see ei kaota eksponenti täielikult, võib see olla kasulik vahepealne samm sellel teel.
Eraldage ja rakendage radikaali
Kui kumbki ülaltoodud trikkidest ei toimi ja teil on ainult üks eksponenti sisaldav termin, võite vabanemiseks kasutada kõige tavalisemat meetodit eksponendi: isoleerige eksponendi termin võrrandi ühel küljel ja seejärel rakendage sobivat radikaali võrrand. Mõelgem näiteks
z ^ 3 - 25 = 2
Isoleerige eksponenditermin, lisades võrrandi mõlemale poolele 25. See annab teile:
z ^ 3 = 27
Rakendatud juure register - see tähendab väike ülaindeksi number enne radikaalset märki - peaks olema sama kui eksponent, mida proovite eemaldada. Nii et kuna näites on eksponenditerminiks kuup või kolmas aste, peate selle eemaldamiseks rakendama kuupjuure või kolmanda juure. See annab teile:
\ sqrt [3] {z ^ 3} = \ sqrt [3] {27}
Mis omakorda lihtsustab:
z = 3