Funktsioonidega töötades peate mõnikord arvutama punktid, kus funktsiooni graafik ületab x-telje. Need punktid tekivad siis, kui x väärtus on võrdne nulliga ja need on funktsiooni nullid. Sõltuvalt töötava funktsiooni tüübist ja ülesehitusest ei pruugi sellel olla ühtegi nulli või mitu nulli. Sõltumata sellest, kui palju nulli funktsioonil on, saate arvutada kõik nullid samal viisil.
TL; DR (liiga pikk; Ei lugenud)
Arvutage funktsiooni nullid, määrates funktsiooni võrdseks nulliga ja seejärel selle lahendades. Polünoomidel võib olla isegi eksponentsiaalsete funktsioonide positiivsete ja negatiivsete tulemuste arvestamiseks mitu lahendust.
Funktsiooni nullid
Funktsiooni nullid on x väärtused, mille korral kogu võrrand on võrdne nulliga, seega on nende arvutamine sama lihtne kui funktsiooni nulliga võrdne seadmine ja x lahendamine. Selle põhinäite nägemiseks kaaluge funktsiooni f (x) = x + 1. Kui määrate funktsiooni võrdseks nulliga, näeb see välja nagu 0 = x + 1, mis annab teile x = -1, kui lahutate 1 mõlemast küljest. See tähendab, et funktsiooni null on -1, kuna f (x) = (-1) + 1 annab tulemuse f (x) = 0.
Kuigi kõigi funktsioonide jaoks pole nullide arvutamine nii lihtne, kasutatakse sama meetodit isegi keerukamate funktsioonide korral.
Polünoomfunktsiooni nullid
Polünoomifunktsioonid võivad asja keerulisemaks muuta. Polünoomide probleem seisneb selles, et funktsioonidele, mis sisaldavad muutujaid, mis on tõstetud ühtlaseks astmeks, on potentsiaalselt mitu nullid, kuna nii positiivsed kui ka negatiivsed arvud annavad positiivse tulemuse, kui korrutada nende endaga paarisarv korda. See tähendab, et peate arvutama nullid nii positiivsete kui ka negatiivsete võimaluste jaoks, kuigi lahendate ikkagi funktsiooni nulliga seadmisega.
Näide lihtsustab selle mõistmist. Vaatleme järgmist funktsiooni: f (x) = x2 - 4. Selle funktsiooni nullide leidmiseks alustate samamoodi ja määrake funktsioon võrdseks nulliga. See annab teile 0 = x2 - 4. Muutuja eraldamiseks lisage mõlemale küljele 4, mis annab teile 4 = x2 (või x2 = 4, kui soovite kirjutada tavalisel kujul). Sealt võtame mõlema külje ruutjuure, mille tulemuseks on x = √4.
Siin on küsimus selles, et nii 2 kui ka -2 annavad teile ruudus 4. Kui loetlete funktsiooni nullina ainult üks neist, ignoreerite õigustatud vastust. See tähendab, et peate loetlema funktsiooni mõlemad nullid. Sel juhul on need x = 2 ja x = -2. Kõigil polünoomifunktsioonidel pole siiski nulle, mis nii kenasti kokku sobivad; keerukamad polünoomifunktsioonid võivad anda oluliselt erinevaid vastuseid.