Kolmnurgad on põhiline ja väga tuttav geomeetriline kuju. Kolme küljega on kolmnurk võimalikult lihtne hulknurk (proovige ette kujutada ainult kahepoolset kahemõõtmelist tahket; võite saada lähedale, kuid mitte kogu tee sinna) ja sellel on mitmeid unikaalseid ja huvitavaid omadusi.
Mõni funktsioon on kõigile kolmnurkadele ühine, nii nagu iga lennuk peab kõrgusel püsimiseks kuidagi piisavalt tõstma. Kolmnurgad on aga mitmel erineval kujul, millest mõnel on selle kolmnurga klassile ainuomased omadused.
Te olete oma reisides kahtlemata kohanud võrdhaarseid kolmnurki, kuid tõenäoliselt tunnustamata, et neil oli eriline nimi ja koos selle identiteediga ka teatud matemaatilised erilised omadused. Võrdse kolmnurga ala leidmine on üks paljudest lihtsatest harjutustest, mida saate sellel joonisel teha.
Kolmnurkade omadused
Kõigil kolmnurkadel on kolm külge ja kolm nurka. Kuna see on ainus piirang, on võimalike kolmnurkade arv sõna otseses mõttes lõpmatu. Praktikas kohtab aga ülipisikesi (st läheneb 0 kraadile) ja ülisuure (see tähendab läheneb 180 kraadiga) nurki harva.
Kolmnurga nurkade summa on alati 180 kraadi. Kui üks kolmest nurgast on 90 kraadi (täisnurk), nimetatakse kolmnurka täisnurkseks ja seda saab trigonomeetriliste tööriistade abil kiiresti analüüsida, "tavalised" kolmnurgad seda ei saa.
Mis tahes kolmnurga pindala on pool selle alusest ja selle kõrgus või:
A = (1/2) bh
Teatud kolmnurkade kuju tõttu pole kõrguse arvutamine alati lihtne, isegi kui teate kõigi kolme külje pikkust. Õnneks ei kehti see võrdsete kolmnurkade kohta.
Võrdhaarne kolmnurk
Võrdhaarne kolmnurk on kahe võrdse küljega kolmnurk. Olge seda lugedes väga ettevaatlik, sest see ei ütle "täpselt kaks võrdsed küljed. "See tähendab, et kolm võrdse küljega kolmnurka, millel on definitsiooni järgi kolm võrdset iga nurk 60 kraadi, on võrdhaarne kolmnurk, kuid see läheb spetsiaalse nimega - võrdkülgne kolmnurk.
Võrdsete kolmnurkade omadus on kahepoolne sümmeetria, mis tähendab, et neid saab jagada kaheks võrdse pindalaga kolmnurgaks, mis on üksteise peegelpildid. Kui see on tehtud, on tulemuseks kaks täisnurka. Need ei ole identsed, kuid kuna nende nurkadel ja külgedel on samad väärtused, on need ka ühtivad kolmnurgad.
Võrdse kolmnurga ala
Kui võrdse kolmnurga kõrgus pole selgesõnaliselt antud, kuid teile öeldakse selle väärtus külgede ja aluse osas saate trigonomeetria abil arvutada kõrguse ja lähtuda sellest seal. Kui teate kõrgust ja ühte külge, saate sarnaselt välja selgitada aluse pikkuse ja töötada lahenduse poole.
Sõltumata sellest, kolmnurga pindala võrrandi üldine vorm kehtib võrdhaarse kolmnurga kohta:
A = (1/2) bh
Võrdse kolmnurga probleem
Oletame, et külastate oma vanaisa, kes on just ostnud pika kitsa võrdhaarse kolmnurga kujulise maatüki. Ta ütleb teile uhkusega, et maksis selle eest ainult 1000 dollarit - 1 dollar ruutmeetri kohta. Järeldate, et krunt on seega 1000 m2 piirkonnas.
"Asi on selles," ütleb teie vanaisa teile, kui seisate mõlemad maatüki "tipus" ja vaatate kauge aluse poole, "ma isegi ei tea, kui lai see seal all on. Ma tean lihtsalt, et sinna jõudmiseks on 100 sammu ja iga tempo on täpselt meeter, kui mälu ei peta. "
Tõmbate kiiresti oma kalkulaatori välja ja ütlete vanaisale, kui lai maapind on selle aluses. Mis see väärtus on?
Vastus: Kui pindala on 1000 m2 ja see on võrdne (1/2) (b) (100 m) = (50 m) b, siis b = 20 m. Samuti, kui teid huvitab kolmnurga ümbermõõt või kaugus selle kolme külje ümber, on see probleem, mida saate teie ja teie vanaisa iseseisvalt üles võtta!
