Kui juhtute akna lähedal olema ja avaneb vaade õue, kas märkate tihedat ringide olemasolu? Kirjeldusele vastavad auto-, veoauto- ja jalgrattarehvid, tänavatel olevad avakatted ja veel mõned inimese ehitatud üksused. Paljud muud asjad, nagu näiteks esilaternad ja erinevad arhitektuuri elemendid, on "ümmargused", kui mitte just ümmargused.
Loodus- ja matemaatilises maailmas saavad kahemõõtmelised ringid ja nende kolmemõõtmelises ruumis asetsevad sfäärid ülima tähtsuse. Lõppude lõpuks on Maa ise koos enamiku teiste taevakehadega umbes sfääriline ja moodustab ristlõikes ringi või ketta.
Kaugust mis tahes ringi ümber saab määrata, kui teada, kui lai ring on, ja see näiliselt arkaalne vaatlus leiab tee üllatavalt paljudesse füüsika- ja inseneriprobleemidesse tänu suuresti kuulsale matemaatilisele konstandile π ("pi").
Olulised ringi mõisted
Ringjoone moodustamiseks alustage suvalisel tasapinnal või tasasel pinnal asuvast punktist A ja liikuge etteantud suunas sirgjooneliselt, kuni soovite peatuda (punkt r). Seejärel pöörake vasakule või paremale ja kõndige, kuni pöördute tagasi oma esimesse peatuspunkti (r), hoides enda ja algse alguspunkti (A) vahelist kaugust kogu ulatuses täpselt sama.
Olete just jälile saanud ümbermõõt C oma äsja moodustatud ringist. Kaugus, mille läbisite ringi A keskelt kuni ringi r servani, on raadius rja kõige kaugem ringjoon on läbimõõt D, võrdne 2r-ga. Kõik ringid on sama kujuga, kuid muidugi mitte tingimata sama suurusega.
Kui keegi kasutab mõistet "ringi pikkus", proovige saada selgitust; see võib tähendada pikkust üle ringi laius (läbimõõt) või mõni muu ringi osa (akord), või see võib tähendada pikkust kogu tee ulatuses ümberringi ring (ümbermõõt).
Ringi pindala ja ümbermõõt
Nüüd saate sissejuhatuse konstantse π, kreeka tähe pi juurde. See on irratsionaalne arv või kümnendarv, mis ei lõpe kunagi ja mida ei saa täpselt murdosana väljendada. Kuid enamikul eesmärkidel on murd 22/7 ehk umbes 3,14286 piisavalt lähedal, et seda saaks kasutada mitte-inseneritasandi arvutustes.
Ringjoone ümbermõõt ja läbimõõt on seotud seosega C = 2πr ja pikendusega seosega C = πD. Seega võimaldab ringi raadiuse teadmine arvutada selle ümbermõõtu ja vastupidi.
Ringi pindala on seotud ka raadiusega (või läbimõõduga, kui soovite), kasutades konstanti π, pindalaga A = πr2. See tähendab, et kui soovite pindala väljendada ümbermõõduna, lahendaksite võrrandi C = 2πr ja asendaksite:
r = C / 2π
A = π (C / 2π)2
A = C2/4π
Sfääri pindala ja maht
Kuna olete siin, võiksite ka korrapäraste geomeetriliste kujundite redelil pilgu heita kolmemõõtmelisse ruumi. Kui teil on kera ümbermõõt (st kaugus selle kõige laiema punkti ümber, nagu ekvaator tiirleb ümber maakera Maa), saate arvutada selle raadiuse ja seejärel kasutada r-i, et välja selgitada maapinna pindala ja maht sfäär:
Asfäär = 4πr2
Vsfäär = (4/3) πr3
Ringkalkulaatori läbimõõt
Ringi erinevate sisendite (raadius, läbimõõt, ümbermõõt, pindala) katsetamiseks võite kasutada veebitööriista, näiteks ressurssidest leitud tööriista, et näha, mis väljunditega juhtub. Pöörake eriti tähelepanu sellele, kuidas pindala ja ümbermõõt muutuvad sama raadiusega järk-järgult.
Kumb suureneb kiiremini r, pindala A või ümbermõõt C funktsioonina? Miks matemaatiliselt valisite oma vastuse?