Mis vahe on otsese ja pöördvõrdelise suhte vahel?

Kahe muutuja vaheliste seoste mõistmine on suurema osa teaduse eesmärk. Kas teil on mõni konkreetne teaduslik küsimus näiteks: Mis juhtub globaalse temperatuuriga, kui süsinikdioksiidi kogus atmosfäär suureneb või kuidas gravitatsiooni tugevus varieerub, kui lähete allikast kaugemale või kui olete rohkem huvitatud abstraktses matemaatilises seades on otsese ja pöördvõrdelise seose erinevuse väljaselgitamine hädavajalik, kui soovite neid kirjeldada suhted. Lühidalt, otsesed suhted suurenevad või vähenevad koos, kuid pöördvõrdelised suhted liiguvad vastassuunas.

TL; DR (liiga pikk; Ei lugenud)

Otseses seoses toob ühe koguse suurenemine kaasa teise vähenemise. Selle matemaatiline valem on y = kx, kus k on konstant. Ringjoone puhul on ümbermõõt = pi × läbimõõt, mis on otsene seos pi kui konstandiga. Suurem läbimõõt tähendab suuremat ümbermõõtu.

Pöördseoses põhjustab ühe koguse suurenemine teise vastava vähenemise. Matemaatiliselt väljendub see järgmiselt y = k/x. Rännaku puhul on sõiduaeg = vahemaa ÷ kiirus, mis on pöördvõrdeline seos konstantina läbitud vahemaaga. Kiirem reis tähendab lühemat sõiduaega.

Otseste ja pöördvõrdeliste suhetega tegelevad teadlased ja matemaatikud vastavad üldisele küsimusele, kuidas y varieeruda x? Siin, x ja y seisa kahe muutuja ees, mis võiksid olla põhimõtteliselt kõik. Näiteks kuidas palli põrgatav kõrgus (y) sõltuvad sellest, kui kõrgelt see on langenud (x)? Kokkuleppel x on sõltumatu muutuja ja y on sõltuv muutuja. Nii et väärtus y sõltub väärtusest x, mitte vastupidi ja matemaatikul on selle üle mingi kontroll x (näiteks saab ta valida palli viskamise kõrguse). Kui on otsene või pöördvõrdeline suhe, x ja y on mingil viisil üksteisega proportsionaalsed.

Otsene seos on proportsionaalne selles mõttes, et kui üks muutuja suureneb, suureneb ka teine. Kasutades näite viimasest osast, hüppab see ülespoole, mida kõrgemale pall maha viskate. Suurema läbimõõduga ringil on suurem ümbermõõt. Kui suurendate sõltumatut muutujat (x(näiteks ringi läbimõõt või palli languse kõrgus), suureneb ka sõltuv muutuja ja vastupidi.

Otsene seos on lineaarne. Ringi ümbermõõt on

kus C tähendab ümbermõõtu ja D tähendab läbimõõtu. Pi on alati sama, nii et kui kahekordistate väärtuse D, väärtus C kahekordistab ka. Kui koostate selle seose graafiku, võrdub see sirgjoonega, mille ümbermõõt on null D = 0, 3,14 juures D = 1 ja 31,4 juures D = 10. Graafiku gradient ütleb teile konstandi väärtuse.

Pöördsed suhted toimivad erinevalt. Kui suurendate x, väärtus y väheneb. Näiteks kui liigute kiiremini sihtkohta, väheneb teie reisi aeg. Selles näites x on teie kiirus ja y on teekonna aeg. Kiiruse kahekordistamine vähendab sõiduaega poole võrra ja kiiruse kümnekordne suurendamine muudab sõiduaega kümme korda lühemaks.

Matemaatiliselt on seda tüüpi suhe järgmine:

kus k on mingi konstant (täidab sama rolli nagu pi otsese suhte näites). Pöördseosed pole siiski sirgjooned. Kui hakkate suurenema x, y väheneb tõesti kiiresti, kuid kui te jätkate kasvu x - languse määr y muutub aeglasemaks.

Näiteks kui x on ristküliku ühe külje paari pikkus, y on teise küljepaari pikkus ja k on pindala, valem k = xy kehtib, nii et y = k ÷ x. Sel juhul, y on pöördvõrdeliselt seotud x. Piirkonna jaoks k = 12, see annab:

Sest x = 3, see näitab y = 4. Sest x = 6 y = 2. Sest x = 12, siis y = 1. Algul kasv 3 x väheneb y 2 võrra, kuid seejärel 6 võrra rohkem x ainult väheneb y poolt 1. Seetõttu on pöördvõrdelised suhted kahanevad kõverad, mis muutuvad madalamaks, mida kaugemale neid mööda liigute.

Otsesuhetes suureneb x viib vastava suurusega yja langusel on vastupidine mõju. See teeb sirgjoonelise graafiku. Pöördsuhetes suureneb x viib vastava vähenemiseni yja x toob kaasa y. See teeb kõvera graafiku, kus langus on esialgu kiire, kuid suuremate väärtuste korral aeglustub x.