Siinuseadus on valem, mis võrdleb kolmnurga nurkade ja selle külgede pikkuste suhet. Niikaua kui teate vähemalt kahte külge ja ühte nurka või kahte nurka ja ühte külge, võite siinuste seaduse abil leida oma kolmnurga kohta muud puuduvat teavet. Kuid väga piiratud olukorras võite ühe nurga mõõtmiseks anda kaks vastust. Seda tuntakse siinuseaduse mitmetähendusliku juhtumina.
Kui mitmetähenduslik juhtum võib juhtuda
Siinuste seaduse mitmetähenduslik juhtum võib juhtuda ainult siis, kui teie kolmnurga osa "teadaolev teave" koosneb kahest küljest ja nurgast, kus nurk onmittekahe tuntud külje vahel. Mõnikord lühendatakse seda kui SSA või külg-külg-nurk kolmnurka. Kui nurk oleks kahe teadaoleva külje vahel, lühendataks seda kui SAS-i või külgmise nurga-poolset kolmnurka ja mitmetähenduslik juhtum ei kehti.
Sinuste seaduse kokkuvõte
Siinuseadust saab kirjutada kahel viisil. Esimene vorm on mugav puuduvate külgede mõõtmete leidmiseks:
\ frac {a} {\ sin (A)} = \ frac {b} {\ sin (B)} = \ frac {c} {\ sin (C)}
Teine vorm on mugav puuduvate nurkade mõõtmete leidmiseks:
\ frac {\ sin (A)} {a} = \ frac {\ sin (B)} {b} = \ frac {\ sin (C)} {c}
Pange tähele, et mõlemad vormid on samaväärsed. Ühe või teise vormi kasutamine ei muuda teie arvutuste tulemust. See lihtsalt muudab nende töö lihtsamaks sõltuvalt teie otsitavast lahendusest.
Kuidas näeb välja mitmetähenduslik juhtum
Enamasti on ainus vihje, et teil võib olla mitmetähenduslik juhtum, SSA kolmnurga olemasolu, kus teil palutakse leida mõni puuduv nurk. Kujutage ette, et teil on nurga all olev kolmnurkA= 35 kraadi, külga= 25 ühikut ja külgb= 38 ühikut ja teil on palutud leida nurga mõõtmineB. Kui leiate puuduva nurga, peate kontrollima, kas ebaselge juhtum kehtib.
Sisestage oma teadaolev teave siinuste seadusse. Teise vormi abil saate:
\ frac {\ sin (35)} {25} = \ frac {\ sin (B)} {38} = \ frac {\ sin (C)} {c}
Eirake pattu (C)/c; see pole selle arvutamise seisukohast asjakohane. Nii et tõesti, teil on:
\ frac {\ sin (35)} {25} = \ frac {\ sin (B)} {38}
LahendaB. Üks võimalus on ristkorrutamine; see annab teile:
25 × \ sin (B) = 38 × \ sin (35)
Järgmisena lihtsustage patu väärtuse leidmiseks kalkulaatori või diagrammi abil (35). See on umbes 0,57358, mis annab teile:
25 × \ sin (B) = 38 × 0,57358
mis lihtsustab:
25 × \ sin (B) = 21,79604
Järgmisena jagage mõlemad pooled 25-ga patu eraldamiseks (B), andes teile:
\ sin (B) = 0,8718416
LõpetamiseksB, võtke arcsiin või pöördsiinus 0,8718416. Või teisisõnu, leidke oma kalkulaatori või diagrammi abil nurga B ligikaudne väärtus, mille siinus on 0,8718416. See nurk on umbes 61 kraadi.
Kontrollige mitmetähenduslikku juhtumit
Nüüd, kui teil on esialgne lahendus, on aeg kontrollida mitmetähenduslikku juhtumit. See juhtum hüppab üles, sest iga terava nurga korral on sama siinusega nüri nurk. Nii et kui ~ 61 kraadi on teravnurk, millel on siinus 0,8718416, peate võimaliku lahendusena arvestama ka nürinurgaga. See on natuke keeruline, sest teie kalkulaator ja siinusväärtuste tabel ei ütle teile tõenäoliselt nüri nurga kohta, nii et peate selle kontrollima.
Leidke sama siinusega nüri nurk, lahutades leitud nurga - 61 kraadi - 180-st. Nii et teil on 180 - 61 = 119. Nii et 119 kraadi on nüri nurk, millel on sama siinus kui 61 kraadi. (Seda saate kontrollida kalkulaatori või siinusdiagrammi abil.)
Kuid kas see nüri nurk muudab kehtiva kolmnurga teie olemasoleva muu teabega? Saate hõlpsasti kontrollida, lisades selle uue nüri nurga "teadaolevale nurgale", mis teile algses ülesandes anti. Kui kogu summa on alla 180 kraadi, on nüri nurk kehtiv lahendus ja peate jätkama täiendavaid arvutusimõlemadkaalumisel kehtivad kolmnurgad. Kui kogu summa on üle 180 kraadi, ei tähenda nüri nurk kehtivat lahendust.
Sel juhul oli "teadaolev nurk" 35 kraadi ja äsja avastatud nüri nurk 119 kraadi. Nii et teil on:
119 + 35 = 154 \ tekst {kraadi}
Kuna 154 kraadi <180 kraadi, kehtib mitmetähenduslik juhtum ja teil on kaks kehtivat lahendust: Kõnealune nurk võib mõõta 61 kraadi või 119 kraadi.