Kui lisate suvalises kolmnurgas kolme nurga väärtused, saate 180 kraadi. Kui teil on täisnurkne kolmnurk, on selle üks nurk definitsiooni järgi 90 kraadi. See tähendab, et kahe teise nurga summa peab olema 90 kraadi ja kui ühte neist tunnete, võite kohe teise leida. Kuid kuidas leiad nurgad, kui te ka ei tea? Vastus on tugineda kolmnurga teisele olulisele omadusele, selle külgede pikkustele. Need on seotud nurkade suurusega.
TL; DR (liiga pikk; Ei lugenud)
Leidke täisnurkse kolmnurga nurgad, arvutades nende siinuse, koosinuse või puutuja, mis on kolmnurga külgede pikkuste funktsioonid.
Siinus, kosinus ja tangent
Kui valite, millise kahest täisnurkse kolmnurga nurgast (ø) soovite leida, määrate selle suhtes kolm külge. Nurka puudutavat ja 90-kraadise nurgani ulatuvat joont nimetataksekülgnevnurga vastas olev külg onvastupidineküljel. Thehüpotenuuson alati täisnurga vastas olev külg. Nende määratluste põhjal kasutavad matemaatikud kolme suhet, mis määratlevad nurga külgede pikkuste järgi:
Siinus (patt)on vastaskülje ja hüpotenuusi suhe:
\ sin ø = \ frac {\ text {vastas}} {\ text {hüpotenuus}}
Kosinus (cos)on külgneva külje ja hüpotenuusi suhe:
\ cos ø = \ frac {\ text {kõrval}} {\ text {hüpotenuus}}
Tangent (tan)on vastaskülje ja külgneva külje suhe:
\ tan ø = \ frac {\ text {vastas}} {\ text {kõrval}}
Iga joone paari iga suhe vastab kindlale nurgale ja need suhted on tabelis koos nende määratletud nurkadega. Kui saate mõõta täisnurga kolmnurga vähemalt kahe külje pikkust, peate ainult arvutama nurga siinuse, koosinuse või puutuja ja kasutama selle otsimiseks tabelit.
Redel vastu seina
Nende põhimõtete üks tuntumaid rakendusi reaalses maailmas on redel, mis toetub vertikaalsele seinale. Redeli koos maa ja seinaga moodustatavate nurkade suurus on ülitähtis. Kui nurk seina vastu on liiga väike, langeb redel tahapoole, kui aga nurk maapinnal on liiga väike, libiseb redel. Kuna seina ja maapinna vaheline nurk on 90 kraadi, saate arvutada redeli kaks nurka siinuse, koosinuse või puutuja abil ja nii saate ära hoida õnnetuse.
Redel moodustab täisnurga kolmnurga hüpotenuusi.
See kaugus on külgmine külg, kui määrate redeli maapinnaga nurga.
Redeli maapinnaga nurga leidmiseks kasutage koosinuslaudu. Arvutage külgneva külje ja hüpotenuusi suhe ning otsige seejärel koosinuste tabelist suhe, et leida vastav nurk.
Arvutage redeli seinaga tehtud nurk, lahutades just leitud nurga 90-st. Teise võimalusena leiate selle nurga väärtuse siinustabeli abil.
Näide
20-meetrine redel toetub vastu maja külgi ja redeli alusest vundamendini on 12 jalga. Millised on redeli nurk maa ja majaga?
Arvutage redeli koos maapinnaga nurga koosinus. See on
\ frac {12} {20} = 0,6
Koosinuste tabeli (või teadusliku kalkulaatori) abil leiate, et nurk on peaaegu täpselt 53 kraadi. See muudab redeli nurga seina vastu
90 - 53 = 36 \ tekst {kraadi}
Näpunäited
Kui kasutate oma kalkulaatorit ja teate nurga koosinust, vajutage cos-1 nurga leidmiseks klahv. Sama kehtib siinuse ja puutuja kohta.