Teise antud vektoriga risti oleva vektori ehitamiseks võite kasutada vektorite punkt-korrutisel ja ristproduktil põhinevaid tehnikaid. Vektorite A = (a1, a2, a3) ja B = (b1, b2, b3) punkti korrutis võrdub vastavate komponentide korrutiste summaga: A ∙ B = a1_b2 + a2_b2 + a3_b3. Kui kaks vektorit on risti, on nende punkt-korrutis võrdne nulliga. Kahe vektori ristproduktiks on määratletud A × B = (a2_b3 - a3_b2, a3_b1 - a1_b3, a1_b2 - a2 * b1). Kahe mitteparalleelse vektori ristprodukt on vektor, mis on mõlema suhtes risti.
Kirjutage hüpoteetiline, tundmatu vektor V = (v1, v2).
Arvutage selle vektori ja antud vektori punkt-korrutis. Kui teile antakse U = (-3,10), siis on punktprodukt V ∙ U = -3 v1 + 10 v2.
Pange punkt-korrutis võrdseks 0-ga ja lahendage ühe tundmatu komponendi jaoks teise järgi: v2 = (3/10) v1.
Valige v1 väärtus mis tahes. Näiteks olgu v1 = 1.
Lahenda v2 jaoks: v2 = 0,3. Vektor V = (1,0,3) on risti U = (-3,10). Kui valiksite v1 = -1, saaksite vektori V ’= (-1, -0,3), mis osutab esimese lahenduse vastassuunas. Need on antud vektoriga risti asetsevad kahemõõtmelise tasapinna ainsad kaks suunda. Uut vektorit saate skaleerida soovitud suuruseni. Näiteks selle tegemiseks ühikvektoriks suurusjärgus 1 konstrueeriksite W = V / (v suurus) = V / (sqrt (10) = (1 / sqrt (10), 0,3 / sqrt (10)).
Valige suvaline vektor, mis pole antud vektoriga paralleelne. Kui vektor Y on vektoriga X paralleelne, siis Y = a * X mõne nullist erineva konstandi a korral. Lihtsuse huvides kasutage ühte ühiku baasivektoreid, näiteks X = (1, 0, 0).
Arvutage X ja U ristprodukt, kasutades U = (10, 4, -1): W = X × U = (0, 1, 4).
Kontrollige, kas W on risti U-ga. W ∙ U = 0 + 4 - 4 = 0. Kasutades Y = (0, 1, 0) või Z = (0, 0, 1), saadakse erinevad risti olevad vektorid. Nad kõik asetseksid võrrandiga 10 v1 + 4 v2 - v3 = 0 määratletud tasapinnas.