Ringid jasfäärideson oma olemuselt universaalsed ja esindavad sama olemusliku vormi kahte ja kolmemõõtmelist versiooni. Ring on suletud kõver tasapinnal, samas kui kera on kolmemõõtmeline konstruktsioon. Igaüks neist koosneb punktide kogumist, mis asuvad keskpunktist samal fikseeritud kaugusel. Seda kaugust nimetatakseraadius.
Ringid ja sfäärid on mõlemad sümmeetrilised ning nende omadustel on piiramatud elutähtsad rakendused füüsikas, inseneritöös, kunstis, matemaatikas ja kõigis teistes inimeste ettevõtmistes. Kui teile esitatakse sfääri hõlmav matemaatikaülesanne, on vaja ainult mõnda üsna rutiinset matemaatikat leidke sfääri keskpunkt ja raadius seni, kuni teil on sfääri kohta teatud muud teavet käsi.
Sfääri võrrand keskpunkti ja raadiusega R
Ringjoone pindala üldvõrrand on
A = πr ^ 2
kusr(võiR) on raadius. Suurimat ringi või sfääri kaugust nimetatakse läbimõõduks (D) ja on raadiuse väärtusest kaks korda suurem. Kaugus ringi ümber, mida nimetatakse ümbermõõduks, antakse 2π-gar, (või samaväärselt πD); sama valem kehtib pikima sfääri ümbritseva tee kohta.
Standardilx-, y-, z- koordinaatsüsteem, suvalise sfääri keskpunkti saab mugavalt paigutada algpunkti (0, 0, 0). See tähendab, et kui raadius onR, punktid (R, 0, 0), (0, R, 0) ja (0, 0,R) kõik asuvad sfääri pinnal, nagu ka (-R, 0, 0), (0, −R, 0) ja (0, 0, -R).
Muu teave sfääride kohta
Keradel on nagu lennukitel kaarjas pind. Maa ja teised planeedid on näited sfääridest, millel on pinnad, mida sageli funktsionaalselt käsitletakse kahemõõtmeline, kuna üks mõistliku suurusega osa Maa pinnast ilmub sellisena skaalal inimese suurusega operatsioonid.
Sfääri pinna annab
A = 4πr ^ 2
ja selle mahu annab
V = \ frac {4} {3} πr ^ 3
See tähendab, et kui teil on ala või mahu väärtus, saate sfääri keskpunkti ja raadiuse leidmiseks kõigepealt arvutadarja siis teate täpselt, kui kaugele peate sirgjoones jõudma, kuni jõuate sfääri keskmesse, eeldades, et teil pole vabadust mugavuse keskuseks määrata (0, 0, 0).
Maa kui kera
Maa ei ole sõna otseses mõttes sfäär, kuna see on pealt ja alt lamestatud tänu osaliselt miljardite aastate jooksul ringi käimisele. Ts ümbermõõtu moodustaval joonel, keskelt kõige paksema osa ümber, on spetsiaalne nimi, ekvaator.
Probleem:Arvestades, et Maa raadius on vaid umbes 4000 miili, hinnake ümbermõõtu, pindala ja mahtu.
C = 2π × 4,000 = \ text {umbes} 25 000 \ text {miles} \\ \, \\ A = 4π × 4000 ^ 2 = \ text {about} 2 × 10 ^ 8 \ text {mi} ^ 2 \, \ text {(200 miljonit ruut miili)} \\ \, \\ A = \ frac {4} {3} × π × 4000 ^ 3 = \ text {umbes} 2,56 × 10 ^ {10} \ text {mi} ^ 3 \, \ tekst {(256 miljardit kuupmeetrit miili)}
Näpunäited
Võrdluseks võib öelda, et kuigi suured riigid, Ameerika Ühendriigid, Hiina ja Kanada näivad hõivavat märkimisväärse osa Maa pinnast maakeral on kõigi nende riikide pindala 3–4 miljonit ruut miili või vähem kui 2 protsenti Maa pinnast kummaski näiteks.
Sfääri mahu hindamine
Nagu ülaltoodud näide illustreerib, kui soovite leida sfääri mahu ja teil pole sfäärikalkulaatori võrrandit seade on mugav, saate seda hinnata, pidades meeles, et π on ligikaudu 3 (tegelikult 3,141 ...) ja et (4/3) π on seega lähedal 4. Kui saate raadiuse kuubi kohta hea hinnangu, olete helitugevuse "palliväljaku" jaoks piisavalt lähedal.