Sarnased kolmnurgad on sama kujuga, kuid mitte tingimata sama suurusega. Kui kolmnurgad on sarnased, on neil palju samu omadusi ja omadusi. Kolmnurga sarnasuse teoreemid täpsustavad tingimusi, mille korral kaks kolmnurka on sarnased, ja need käsitlevad iga kolmnurga külgi ja nurki. Kui konkreetne nurkade ja külgede kombinatsioon teoreeme rahuldab, võite kolmnurki pidada sarnaseks.
TL; DR (liiga pikk; Ei lugenud)
On kolm kolmnurga sarnasuse teoreemi, mis täpsustavad, millistel tingimustel kolmnurgad on sarnased:
- Kui kaks nurka on ühesugused, on kolmas nurk sama ja kolmnurgad sarnased.
- Kui kolm külge on samades proportsioonides, on kolmnurgad sarnased.
- Kui kaks külge on samas proportsioonis ja kaasatud nurk on sama, on kolmnurgad sarnased.
AA, AAA ja nurga-nurga teoreemid
Kui kahe kolmnurga kaks nurka on ühesugused, on kolmnurgad sarnased. See selgub tähelepanekust, et kolmnurga kolm nurka peavad kokku tulema kuni 180 kraadi. Kui kaks nurka on teada, saab kolmanda leida, lahutades kaks teadaolevat nurka 180-st. Kui kahe kolmnurga kolm nurka on ühesugused, on kolmnurgad sama kuju ja sarnased.
SSS ehk külg-külg-teoreem
Kui kahe kolmnurga kõik kolm külge on ühesugused, pole kolmnurgad mitte ainult sarnased, vaid ka ühtsed või identsed. Sarnaste kolmnurkade puhul peavad kahe kolmnurga kolm külge olema ainult proportsionaalsed. Näiteks kui ühe kolmnurga küljed on 3, 5 ja 6 tolli ning teise kolmnurga küljed on 9, 15 ja 18 tolli, on suurema kolmnurga mõlemad küljed kolm korda väiksema ühe külje pikkused kolmnurk. Küljed on üksteisega proportsionaalsed ja kolmnurgad on sarnased.
SAS ehk külg-külg-teoreem
Kaks kolmnurka on sarnased, kui kahe kolmnurga kaks külge on proportsionaalsed ja kaasatud nurk ehk külgede vaheline nurk on sama. Näiteks kui kolmnurga kaks külge on 2 ja 3 tolli ning teise kolmnurga küljed on 4 ja 6 tolli, küljed on proportsionaalsed, kuid kolmnurgad ei pruugi olla sarnased, kuna kaks kolmandat külge võivad olla ükskõik millised pikkus. Kui kaasatud nurk on sama, siis on kolmnurkade kõik kolm külge proportsionaalsed ja kolmnurgad sarnased.
Muud võimalikud nurga ja külje kombinatsioonid
Kui kahe kolmnurga puhul täidetakse üks kolmest kolmnurga sarnasuse teoreemist, on kolmnurgad sarnased. Kuid on ka teisi võimalikke külgnurga kombinatsioone, mis võivad sarnasust tagada või mitte.
Konfiguratsioonide puhul, mida tuntakse nurga nurk-pool (AAS), nurga-külg-nurk (ASA) või külg-nurga nurk (SAA) puhul, pole oluline, kui suured küljed on; kolmnurgad on alati sarnased. Need konfiguratsioonid taanduvad nurga nurga AA teoreemile, mis tähendab, et kõik kolm nurka on ühesugused ja kolmnurgad sarnased.
Külg-külg-nurk või nurk-külg-külg konfiguratsioonid ei taga siiski sarnasust. (Ärge segage külg-külg-nurka külg-nurga küljega; mõlema nime "küljed" ja "nurgad" viitavad külgede ja nurkade kohtamise järjekorrale.) Teatud juhtudel, näiteks täisnurksete kolmnurkade korral, kui kaks külge on proportsionaalsed ja lisamata nurgad on samad, on kolmnurgad sarnased. Kõigil muudel juhtudel võivad kolmnurgad olla sarnased või mitte.
Sarnased kolmnurgad sobivad üksteise külge, võivad olla paralleelsete külgedega ja ulatuvad ühest teise. Kahe kolmnurga sarnasuse kindlakstegemine kolmnurga sarnasuse teoreemide abil on oluline, kui selliseid omadusi rakendatakse geomeetriliste probleemide lahendamiseks.