Nii matemaatikas kui ka päriselus on olukordi, kus on kasulik teada objekti asukohta fikseeritud punktiga võrreldes. Kui see fikseeritud punkt asub horisondil või mõnel muul horisontaaljoonel, võib see nõuda objekti kõrguse või langetusnurga arvutamist. Kui see tundub segane, ärge muretsege. Need nurgad on vaid viited sellele, kus objekt või punkt asub selle horisondi kohal või all.
TL; DR (liiga pikk; Ei lugenud)
Kõrgusnurgad ja depressioon on nurgad, mis tõusevad (tõusevad) või langevad (depressioon) horisontaalse joone punktist. Arvutage need, eeldades täisnurkset kolmnurka ja kasutades siinust, koosinust või puutujat.
Mis on kõrguse nurk?
Punkti või objekti kõrguse nurk on nurk, millega tõmbaksite joone, et lõikuda punkt horisontaaljoonel asuvast ühest punktist (sageli nimetatud kui "vaatleja"). Kui peaksite valima ruudustiku x-teljelt punkti ja tõmbama sirge sellest punktist teise punkti kusagil x-telje kohal oleks selle joone nurk võrreldes x-teljega ise kõrgendus. Reaalses stsenaariumis võiks kõrgusnurka vaadelda kui nurka, mida vaataksite ümbritseva maapinnaga, kui vaatate taevasse, et näha lindu lendamas.
Mis on depressiooninurk?
Erinevalt kõrgusnurgast on depressiooninurk nurk, mille korral tõmbaksite horisontaaljoone punktist joone, et lõikuda veel üks punkt, mis langeb joone alla. Kasutades varasema x-telje näidet, peaks depressiooni nurk valima punkti x-teljel ja tõmbama sellest joone teise punkti, mis asus kusagil x-telje all. Selle joone nurk võrreldes x-teljega ise oleks depressiooninurk. Lindude stsenaariumi korral kujutage lind ette, kes lendab mööda kujuteldavat horisontaaltasapinda. Nurk, mida lind vaataks, et alla vaadata ja sind maa peal seista, oleks depressiooninurk.
Nurkade arvutamine
Objekti kõrgenurga või langetusnurga arvutamiseks horisontaaljoone suvalisest punktist oletame, et vaatleja ja vaadeldav punkt või objekt moodustavad parempoolsuse kaks mitte-parempoolset nurka kolmnurk. Kolmnurga hüpotenuus on kahe punkti (vaatleja ja vaadeldav) vahele tõmmatud joon ja täisnurk kolmnurk luuakse vertikaalse joone tõmbamisega vaadeldavast punktist horisontaaljooneni, mida vaatleja seisab peal. Arvutage vaatleja märgitud nurga nurk, kasutades vaadeldava objekti kõrgust (võrreldes horisontaaljoon, millel vaatleja on) ja selle kaugus vaatlejast (mõõdetuna piki horisontaalset joont) arvutus. Kõrguse ja kauguse korral saate kasutada Pythagorase teoreemi (a2 + b2 = c2) kolmnurga hüpotenuusi arvutamiseks.
Kui teil on kõrgus, kaugus ja hüpotenuus, kasutage siinust, koosinust või puutujat järgmiselt:
\ sin (x) = \ frac {\ text {height}} {\ text {hüpotenuus}}
\ cos (x) = \ frac {\ text {kaugus}} {\ text {hüpotenuus}}
\ tan (x) = \ frac {\ text {height}} {\ text {distance}}
See annab teile valitud kahe külje suhte. Siit saate nurga arvutada, kasutades algfunktsiooni (sin-1, cos-1 või tan-1). Nurga (θ) saamiseks sisestage kalkulaatorisse sobiv pöördfunktsioon (ja teie suhe varasemast), nagu siin näha:
\ sin ^ {- 1} (x) = θ \\ \ cos ^ {- 1} (x) = θ \\ \ tan ^ {- 1} (x) = θ
Punkti / vaatleja kongruentsus
Enamasti võite eeldada, et punkti või objekti ja selle vaatleja vahelised kõrguse ja languse nurgad on omavahel kooskõlas. Nii punkt kui ka selle vaatleja eksisteerivad horisontaaljoontel, mis eeldatakse olevat paralleelsed. Selle tulemusel oleks nurk, mille poole te lindu üles vaatate, sama nurga all, mille juures ta teie poole vaatab, kui mõõta teid ja lindu pärinevate paralleelsete horisontaalsete joontega. See ei kehti aga juhul, kui arvestada joone kumerust või radiaalset orbiiti.