Matemaatikas ja geomeetrias on üks oskusi, mis eristab eksperte teesklejatest, teadmised trikkidest ja otseteedest. Nende õppimiseks kulutatud aeg tasub end ära probleemide lahendamisel kokkuhoitud aja jooksul. Näiteks tasub teada kahte erilist täisnurkset kolmnurka, mis on pärast nende äratundmist kiire lahendada. Kaks kolmnurka on eelkõige 30-60-90 ja 45-45-90.
TL; DR (liiga pikk; Ei lugenud)
Kahe spetsiaalse täisnurga kolmnurga sisemine nurk on 30, 60 ja 90 kraadi ning 45, 45 ja 90 kraadi.
Ristkolmnurkade kohta
Kolmnurgad on kolmepoolsed hulknurgad, mille sisenurgad moodustavad kuni 180 kraadi. Ristkülik kolmnurk on erijuhtum, kus üks nurkadest on 90 kraadi, nii et ülejäänud kaks nurka peavad definitsiooni järgi kokku olema 90. Siinus, koosinus, tangens ja muud trigonomeetrilised funktsioonid pakuvad võimalusi täisnurksete kolmnurkade sisenurkade ja nende külgede pikkuse arvutamiseks. Teine hädavajalik täisnurkse kolmnurga arvutamise tööriist on Pythagorase teoreem, mis ütleb et hüpotenuusi pikkuse ruut on võrdne kahe teise ruutude summaga küljed või
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2
Spetsiaalsete parempoolsete kolmnurkade lahendamine
Mis tahes täisnurkse kolmnurga probleemi lahendamisel antakse teile tavaliselt vähemalt üks nurk ja üks külg ning teil palutakse arvutada ülejäänud nurgad ja küljed. Kasutades ülaltoodud Pythagorase valemit, saate arvutada mis tahes külje pikkuse, kui teile antakse kaks ülejäänud. Spetsiaalsete täisnurksete kolmnurkade suur eelis on see, et nende külgede pikkuste proportsioonid on alati ühesugused, nii et leiate kõigi külgede pikkuse, kui teile antakse ainult üks. Samuti, kui teile antakse ainult üks külg ja kolmnurk on eriline, leiate ka nurkade väärtused.
Kolmnurk 30-60-90
Nagu nimigi ütleb, on täisnurga 30-60-90 sisenurgad 30, 60 ja 90 kraadi. Selle tagajärjel langevad selle kolmnurga küljed proportsioonidesse 1: 2: √3, kus 1 ja √3 on vastaskülje ja külgneva külje pikkused ning 2 on hüpotenuus. Need numbrid lähevad alati kokku: kui lahendate täisnurga kolmnurga küljed ja leiate, et need sobivad mustriga 1, 2, √3, siis teate, et nurgad on 30, 60 ja 90 kraadi. Samamoodi, kui teile antakse üks nurkadest 30, teate, et ülejäänud kaks on 60 ja 90 ning külgedel on proportsioonid 1: 2: √3.
Kolmnurk 45-45-90
Kolmnurk 45-45-90 töötab sarnaselt 30-60-90, välja arvatud see, et kaks nurka on võrdsed, nagu ka vastaskülg ja külgnevad küljed. Selle sisenurgad on 45, 45 ja 90 kraadi. Kolmnurga külgede proportsioonid on 1: 1: √2, hüpotenuusi osakaal on √2. Kaks ülejäänud külge on üksteisega pikkuses võrdsed. Kui töötate täisnurga all ja kolm sisenurka on 45 kraadi, teate, et kohe, et ka ülejäänud nurk peab olema 45 kraadi, sest kogu kolmnurk peab kokku olema 180 kraadi.
Kolmnurga küljed ja proportsioonid
Kahe spetsiaalse täisnurkse kolmnurga lahendamisel pidage meeles, et see onproportsioonidolulistel külgedel, mitte nende mõõtmisel absoluutarvudes. Näiteks on kolmnurgal küljed, mis mõõdavad 1 ja 1 jalga ning √2 jalga, nii et teate, et see on 45-45-90 kolmnurk ja mille sisenurgad on 45, 45 ja 90 kraadi.
Aga mida teha täisnurga kolmnurgaga, mille küljed on √17 jalga ja √17 jalga? Külgede proportsioonid on võti. Kuna mõlemad küljed on identsed, on proportsioon üksteisega 1: 1 ja kuna see on täisnurkne kolmnurk, on hüpotenuusi osakaal kummagi teise poolega 1: √2. Võrdsed proportsioonid viitavad sellele, et küljed on 1, 1, √2, mis kuulub ainult 45-45-90 spetsiaalsele kolmnurgale. Hüpotenuusi leidmiseks korrutage √17 ja √2, et saada √34 jalga.