Kui joonistate trigonomeetrilisi funktsioone, avastate, et need on perioodilised; see tähendab, et need annavad tulemusi, mis korduvad ennustatavalt. Konkreetse funktsiooni perioodi leidmiseks peate tundma iga funktsiooni ja seda, kuidas nende kasutamise variatsioonid perioodi mõjutavad. Kui olete nende toimimise ära tundnud, saate valida trigfunktsioonid ja leida periood ilma probleemideta.
TL; DR (liiga pikk; Ei lugenud)
Siinus- ja koosinusfunktsioonide periood on 2π (pi) radiaani ehk 360 kraadi. Puutujafunktsiooni korral on perioodiks π radiaani või 180 kraadi.
Määratletud: Funktsiooniperiood
Kui joonistate need graafikule, tekitavad trigonomeetrilised funktsioonid regulaarselt korduvaid lainekujusid. Nagu igal lainel, on ka kujunditel äratuntavad tunnused, nagu tipud (kõrged punktid) ja küna (madalad punktid). Periood näitab teile laine ühe täistsükli nurga „kaugust”, mõõdetuna tavaliselt kahe külgneva piigi või küna vahel. Sel põhjusel mõõdate matemaatikas funktsiooni perioodi nurgaühikutes. Näiteks alates siinus nullist tekitab siinusfunktsioon sujuva kõvera, mis tõuseb maksimaalselt 1-ni π / 2 radiaani (90 kraadi) korral, ületab nulli π radiaanil (180 kraadi), väheneb miinimumini −1 3π / 2 radiaani korral (270 kraadi) ja jõuab uuesti nulli 2π radiaani korral (360 kraadi) kraadi). Pärast seda punkti kordub tsükkel lõputult, tekitades samad omadused ja väärtused, kui nurk suureneb positiivses
x suund.Sinus ja kosinus
Siinus- ja koosinusfunktsioonide periood on 2π radiaani. Kosinusfunktsioon on siinusega väga sarnane, välja arvatud see, et see on siinusest ees π / 2 radiaani võrra. Siinusfunktsioon võtab nullväärtuse nulli kraadi juures, kusjuures koosinus on samas punktis 1.
Tangendi funktsioon
Puutujafunktsiooni saate jagades siinuse koosinusega. Selle periood on π radiaani ehk 180 kraadi. Puutuja graafik (x) on nullnurga all null, kõverdub ülespoole, jõuab π / 4 radiaanil (45 kraadi) väärtuseni 1, seejärel kõverdub uuesti ülespoole, kus jõuab nulliga jagamise punktini π / 2 radiaanil. Seejärel muutub funktsioon negatiivseks lõpmatuks ja jälgib peegelpilti y telg, ulatudes 3π / 4 radiaanil −1 ja ristub y telg π radiaanidel. Kuigi on x väärtuste juures, mille korral see muutub määratlemata, on puutujafunktsioonil endiselt määratletav periood.
Secant, Cosecant ja Cotangent
Kolm muud trig-funktsiooni, kosekant, sekant ja kotangent, on vastavalt siinuse, koosinuse ja puutuja vastastikused. Teisisõnu, kosekant (x) on 1 / pat (x), sekant (x) = 1 / cos (x) ja võrevoodi (x) = 1 / tan (x). Ehkki nende graafikutel on määratlemata punktid, on nende funktsioonide perioodid samad, mis siinusel, koosinusel ja tangensil.
Perioodi kordaja ja muud tegurid
Korrutades x trigonomeetrilises funktsioonis konstandi abil saate selle perioodi lühendada või pikendada. Näiteks funktsiooni sin (2_x_) korral on punkt tema normaalväärtusest pool, sest argument x on kahekordistunud. Esimese maksimumi saavutab π / 2 asemel π / 4 radiaani ja täidab kogu tsükli π radiaanides. Muud tegurid, mida tavaliselt trigfunktsioonidega näete, hõlmavad faasi ja amplituudi muutusi, kus faas kirjeldab muutust graafiku alguspunkt ja amplituud on funktsiooni maksimaalne või minimaalne väärtus, eirates minimaalset negatiivset märki. Näiteks avaldis 4 × sin (2_x_ + π) saavutab 4 kordistaja tõttu maksimaalselt 4 ja algab perioodile lisatud π konstandi tõttu ülespoole kõverdumise teel. Pange tähele, et 4 ega π konstandid ei mõjuta funktsiooni perioodi, vaid ainult selle alguspunkti ning maksimaalse ja minimaalse väärtuse.